Закрепление

· учащиеся постепенно переходят к самостоятельному ре­шению задач. Важно, чтобы при этом ученики про себя объяс­няли выбор арифметического действия.

· включение задач с различными усложняющимися конкретными ситуациями. Полезно предлагать различные твор­ческие работы. Особое внимание надо уделить решению троек задач: на нахождение суммы, неизвестного первого слагаемого, второго слагаемого; на нахождение остатка, неизвестного умень­шаемого, неизвестного вычитаемого. После решения задач каж­дой тройки надо сравнить сами задачи и их решения.

Задачи на нахождение неизвестного множи­теля, делимого и делителя предлагаются только с чис­лами. Решение сводится к составлению уравнения и решению его по правилу.

19. Изложите методику ознакомления с долями и конкретным смыслом дроби.

Ознакомить детей с долями - значит сформировать у них конкретные представления о долях, т.е. научить детей образовывать доли практически. Например, чтобы получить одну четвёртую долю круга, надо круг разделить на четыре равных части и взять одну такую часть; чтобы получить одну пятую долю отрезка, надо разделить его на пять равных частей и взять одну такую часть. Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий. Наиболее удобными пособиями являются геометрические фигуры, вырезанные из бумаги. Можно использовать рисунки фигур, выполненные на бумаге (круги, прямоугольники, бруски, треугольники, отрезки). Пособия должны быть не только у учителя, но и у каждого из учащихся. Правильные представления о долях будут сформированы тогда, когда ученики будут своими руками получать, например, половину круга, квадрата и т.п., четверть отрезка и т.п. Покажем как можно ознакомить учащихся с долями. У каждого из учащихся и у учителя по нескольку одинаковых кругов, прямоугольников, квадратов. Возьмите 2 одинаковых круга. Один из них разделите на 2 равные части (показывает как надо перегнуть и как разрезать круг). Это целый, а это половина круга, иначе говорят одна вторая доля круга. Сколько вторых долей в целом круга? (2). Покажите их. Возьмите квадрат. Как получить одну вторую долю, или половину квадрата? (разделить его на две равные части и взять одну такую часть). Учащиеся могут это сделать разными способами, например разрезать квадрат по диагонали и подучить два одинаковых треугольника, или же разрезать по средней линии, тогда получатся два прямоугольника. Некоторые учащиеся могут предложить и другие способы деления квадрата на две равные части. Как получили одну вторую долю круга? (разделили круг на две равные части и взяли одну такую часть). Как получили одну вторую долю квадрата? Как иначе называют одну вторую долю круга, квадрата? (половина круга, половина квадрата) Сколько половин круга в целом круге? (2) Учащиеся накладывают половины круга на целый круг. Доли записывают с помощью двух чисел. Одна вторая доля квадрата, круга обозначается так: 1/2. Число 2 показывает, что круг, квадрат или другая фигура или предмет разделена на две равные части, а число 1 показывает, что взяли одну такую часть. Учащиеся записывают на половинах круга и объясняют, что показывает в этой записи каждое число. Так же образуются доли: 1/4,1/8,1/3,1/6,1/5,1/10.

20. Объясните методику работы над задачами, связанными с пропорциональными величинами.

К задачам, связанными с пропорциональными величинами относятся задачи на нахождение четвертого пропорционального, задачи на пропорциональное деление и задачи на нахождение неизвестного по двум разностям. Отдельно рассматриваются задачи на движение.

Задачи на нахождение четвертого пропорционального – это задачи, в которых: даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью. Например: цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; масса одного предмета, количество предметов, общая масса; производительность, время работы, общая выработка; из них две переменные и одна постоянная; даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины является искомым.

Классификация задач

№	Цена (Скорость)	Количество (Время)	Стоимость (Расстояние)
	Постоянная, но неизвестная	Даны два значения	Дано одно значение, а другое – искомое.
	Постоянная, но неизвестная	Дано одно значение, а другое – искомое.	Даны два значения
	Даны два значения	Постоянная, но неизвестная	Дано одно значение, а другое – искомое.
	Дано одно значение, а другое – искомое.	Постоянная, но неизвестная	Даны два значения
	Даны два значения	Дано одно значение, а другое – искомое.	Постоянная, но неизвестная
	Дано одно значение, а другое – искомое.	Даны два значения	Постоянная, но неизвестная

Каждую из задач можно решить способом нахождения значения постоянной величины, т.е. сначала найти значение постоянной величины, а затем, используя его, найти искомое. Для задач I и II видов этот способ называется также способом приведения к единице. В начальных классах преимущественно используется этот способ, а начиная с 3 класса можно использовать составление уравнений. Подготовительная работа к решению задач на нахождении четвертого пропорционального должна предусмотреть ознакомление с величинами и связями между ними. Связи между пропорциональными величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождение значения одной из величин по данным соответствующим значениям двух других величин.

Ознакомление с рядом величин (длина отрезка, масса, емкость, время, площадь) ведется в непосредственной связи с изучением арифметического и геометрического материала. Ознакомление. Для введения задач на нахождения четвертого пропорционального необходимо ознакомить детей и с такими величинами, как цена, стоимость. Для закрепления знания связей между величинами надо включать простые задачи для устного решения, при этом полезно выполнять упражнения на составление и решение обратных задач по отношению к данной простой задаче. Проводятся такие различные упражнениям по сравнению задач. Особенно полезны упражнения по сравнению задач различных видов, связанных с одной какой-либо группой величин. Затем аналогично вводятся другие задачи, связанные с пропорциональными величинами, в той последовательности, которая описана в первом абзаце.

21. Изложите методику обучения решению задач на нахождение неизвестных по двум разностям.

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям – это задачи, в которых

-даны две величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью и одну или более постоянных; -даны два (или более) значений одной переменной величины и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения являются искомым.

Классификация задач на нахождение неизвестных по двум разностям.

№	Цена	Количество	Стоимость
	Постоянная, но неизвестная	Даны два значения	Дана разность, найти каждое значение
	Постоянная, но неизвестная	Дана разность, найти каждое значение	Даны два значения

В начальной школе рассматриваются задачи только два типа (1 и 2), в которых присутствуют прямо пропорциональные величины!!!

Способ решения: найти разность там, где даны два значения; найти значение постоянной; найти значение искомых.

Подготовительная работа включает: Решение простых задач, раскрывающих конкретный смысл умножения и деления. Решение задач на пропорциональные величины (с помощью таблицы) Задачи повышенной трудности, которые помогут установить связь между разностями. Ознакомление: 1 способ – составить задачи нового типа вместе с детьми из задач на нахождение 4-го пропорционального. Решение записывается в форме отдельных действий с пояснениями. Затем включается решение готовых задач. 2 способ. Начать с решения готовых задач. Затем провести работу по преобразованию задач на нахождение 4-го пропорционального в задачи на пропорциональное деление и сравнить условия и способы решения. Особенности работы: *Решение задач данного типа с помощью отрезков значительно облегчает понимание учащимися метода решения. *Проверка решения выполняется способом установления соответствия между тем, что нашли и тем, что дано в условии (надо найти разность чисел, полученных в ответе; должно получиться число, которое дано в условии задачи). *Для обобщения способа решения задач всех рассмотренных видов, предлагать упражнения на преобразования задач.

22. Раскройте методику обучения решению задач, связанных с движением.

Подготовительная работа к решению задач на движение должна предусмотреть ознакомление с величинами (скорость, время, расстояние) и связями между ними. Связи между этими величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождение значения одной из величин по данным соответствующим значениям двух других величин.

Ознакомление. Работа над поиском решения задачи на движение тел с использованием наглядности может быть более продуктивной, если в качестве основного вида деятельности учащихся будет выступать активное преобразование построенной учителем (или учеником) схемы задачи. В результате подобного преобразования традиционного чертежа получаются различные модели одной ситуации, которые позволяют рассмотреть ее с различных точек зрения и увидеть существенное – инвариант, который сохраняется в каждой модели. При этом одна из моделей, может оказаться более понятной учащимся, чем другая. Задачи делятся на движение тел в одном направлении, и движение тел в противоположных направлениях.

Рассмотрим организацию данной работы на примере нескольких задач.

ЗАДАЧА 1 (на сближение тел при движении в противоположных направлениях). Из двух городов, расстояние между которыми 450км, одновременно, навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 60км/ч, а другой – со скоростью 90км/ч. Через сколько часов они встретятся? Данную задачу учащиеся решают с опорой на чертеж, который приведен в учебнике. Рассмотрим возможные преобразования исходного рисунка. Для этого удобно использовать палочки различной длины или вырезанные из бумаги прямоугольники, различных размеров. Важно подчеркнуть, что меньшей скорости соответствует меньший отрезок (палочка) или меньший прямоугольник. Сначала новая модель полностью адекватна первоначальной. Затем компоненты модели переставляются по-другому, и дети получают еще один чертеж. На котором каждый ряд – это расстояние, на которое сближаются автомобили каждый час, а количество рядов соответствует времени движения автомобилей. Поскольку именно эта величина является искомой, то количество рядов на рисунке не отмечена. Полученная таким образом интерпретация, показывает: чтобы решить данную задачу, необходимо выяснить сколько раз по (60 + 90) вмещает 450.

ЗАДАЧА 2 (на удаление тел при движении в противоположных направлениях) Из города в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 60км/ч, а другой – со скоростью 90км/ч. Через сколько часов расстояние между ними станет 450км? Традиционный чертеж выглядит так, как показано на рисунке. А преобразованная модель полностью совпадает с моделью предыдущей задачи. Это обстоятельство особенно важно, т.к. дает возможность ученику увидеть определенную аналогию между задачами 1 и 2. НАИБОЛЕЕ СЛОЖНЫМИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ЯВЛЯЮТСЯ ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ. ЗАДАЧА 3 (на удаление тел при движении в одном направлении) Из города одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 60км/ч, а другой – со скоростью 90км/ч. Через сколько часов один из них обгонит другого на 450км? Выполняя преобразование традиционного чертежа, желательно выделить цветом ту часть, которая показывает, на сколько километров больше проходит за один час второй автомобиль, чем первый (т.е. на сколько автомобили удаляются за один час, скорость удаления). Причем, на второй модели, очевидно, что 450 состоит из количества разностей скоростей. Вывод: для решения задачи необходимо определить, сколько раз по (90 – 60) помещается в 450.

ЗАДАЧА 4 (на сближение тел при движении в одном направлении) Из двух городов, расстояние между которыми 450км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Автомобиль, который ехал впереди, ехал со скоростью 60км/ч, а второй автомобиль – со скоростью 90км/ч. Через сколько второй автомобиль догонит первый? Традиционный чертеж выглядит так, как показано на рисунке. Преобразованная модель полностью совпадает с моделью предыдущей задачи.

23. Охарактеризуйте методику изучения числовых выражений и правил порядка действий.

В методике работы над числовыми выражениями существует 2 этапа. На первом из них формируется понятие простейших выражениях (сумма, разность, произведение, частное двух чисел), а на втором – о сложных (сумма произведения, разность двух выражений). Знакомство. С простейшими выражениями – сумма двух чисел происходит в первом классе при изучении сложения и вычитания в пределах 10. Дети выполняют операцию над множествами, сначала усваивают смысл сложения и вычитания, поэтому в записях 5+1,6-2 знаки действий осознаются ими как прибавить и вычесть. В дальнейшем понятия о действиях углубляются. Учащиеся узнают, что, прибавляя несколько единиц, увеличиваем число на столько же единиц, а вычитая, уменьшаем на столько же единиц. Затем дети узнают название знаков действий: «плюс», «минус». Ознакомившись с названиями компонентов и результата действия сложения, учащиеся используют термин сумма. Далее учитель должен познакомить детей с другими значениями слова СУММА, как название выражения. Для закрепления нового значения термина, СУММА, как названия выражения даются следующие упражнения: запишите сумму чисел 7 и 2; чему равна сумма 5 и 7. В процессе таких упражнений учащиеся постепенно усваивают двоякий смысл термина и усваивают выводы: чтобы записать сумму чисел, надо их соединить знаком +; чтобы найти значение суммы, надо сложить заданные числа. Примерно в таком же плане идет работа над следующими выражениями: разностью (1 класс), произведением и частным двух чисел (2 класс). При изучении сложения и вычитания в пределах 10 включаются выражения, состоящие из трех и более чисел, соединенные одинаковыми и различными знаками действий, вида: 3+1+1;6+3-7. Знакомство первоклассников с выражениями вида 10-(6+2), готовит их к изучению свойств прибавления числа к сумме, вычитание числа из суммы. Во 2 классе рассматриваются выражения, состоящие из числа и произведения или частного двух чисел: 7*3-6;27/9+17. Т.О., в результате изучения этой темы учащиеся должны усвоить названия выражений и их связь с арифметическими действиями.