Поправки на частоту вращения двигателей внутреннего сгорания

При наличии нескольких параметров, каждый из которых достаточно сильно влияет на затраты при производстве машины и, следовательно, на цены, необходимо применять более сложные математические зависимости.

Обычно для этого используют модели цен. Они представляют собой математические выражения, связывающие цены и параметры изделий. Имея такое выражение и подставляя в него значения параметров конкретного изделия, можно получить его цену.

Для построения параметрических моделей цен наиболее широко используется метод корреляционно-регрессионного анализа.

В общем виде зависимость цены изделия от его параметров выглядит так:

P = f (x ₁, x ₂,... x_k: a ₀,... a_k),

где Р ¾ цена изделия;

х ₁,..., х_k ¾ параметры,

а ₀, а ₁, … а_k ¾ коэффициенты.

Задача заключается в том, чтобы найти математическое выражение путем обработки имеющейся информации о ценах и параметрах однотипных изделий. Последовательность действий при построении математической модели регрессионного типа такова:

¨ выбор параметров изделия на основе парных коэффициентов корреляции, в наибольшей степени влияющих на уровень цены, но не имеющих между собой высокие парные коэффициенты корреляции для устранения мультиколлинеарности;

¨ выбор формы зависимости ¾ выбор вида уравнения регрессии³;

¨ формирование массива исходной информации;

¨ выполнение математических процедур (определение коэффициентов уравнения регрессии с оценкой погрешности расчета коэффициентов и уровня значимости их);

¨ анализ полученных результатов и выбор окончательного варианта модели по наименьшей дисперсии (или корреляционного отношения).

Чаще всего используют два вида формул (из-за простоты вычислений параметров).

Линейная формула Р = а ₀ + а ₁ х ₁ + а ₂ х ₂ +... + а_mх_m,

где a ₁,... а_m ¾ коэффициенты параметрического уравнения;

а ₀ ¾ свободный член.

Степенная мультипликативная формула

Например, линейный вид функции был использован при построении параметрических моделей цен металлорежущих станков фирм ФРГ и США для исследования их сравнительной конкурентоспособности.

Цена станков фирмы «Нью Геркулес» была выражена линейной моделью следующего вида:

у = 55,2 x ₁ + 0,98 x ₂ + 2,37 х ₃ - 1510 х ₄ - 14 657,

где у ¾ цена станка, дол.;

x ₁ ¾ наибольший диаметр обрабатываемого изделия, мм;

x ₂ ¾ расстояние между центрами, мм;

х ₃ ¾ максимальная частота вращения шпинделя, об./мин;

х ₄ ¾ мощность электродвигателя, л. с.