Равносильность уравнений на множестве
Два уравнения могут быть равносильными относительно одного числового множества и не быть равносильными относительно другого числового множества. Например, уравнение
Но эти уравнения не равносильны на множестве действительных чисел, ибо у первого уравнения - одни корень:
Примеры. Равносильны ли уравнения:
1.
Решение
Первое уравнение имеет на множестве действительных чисел один корень,
Ответ: равносильны.
2.
Решение
|
и 
равносильны на множестве рациональных чисел. В самом деле, на множестве рациональных чисел, первое уравнение имеет один корень 
и второе уравнение имеет также только один корень 
не входят в множество рациональных чисел и, следовательно, не являются корнями на этом множестве.
, а у второго уравнения - три: 
, 
и 
на множестве действительных чисел?
, 
и второе уравнение имеет также один корень 
на этом множестве. 
значит уравнения равносильны.
и 
на множестве натуральных чисел? на множестве действительных чисел?
