Упражнения. I. Проверить, задает ли неявно уравнение в некоторой окрестности точки функциюI. Проверить, задает ли неявно уравнение 1) II. Найти производные первого и второго порядка функции 1) III. Проверить, задает ли неявно уравнение 1) IV. Найти в указанной точке уравнения нормали и касательной плоскости к поверхности 1) 4) V. Найти частные производные функций u = f (x; y), v = g (x; y), заданных неявно следующими системами. 1) VI. Система уравнений
определяет дифференцируемые функции VII. Показать, что конус Указание. Показать, что у этих поверхностей в точке M0 общая касательная плоскость. VIII. На поверхности
|
в некоторой окрестности точки 
функцию 
.
, M 0(6; 2); 2) 
, M 0(0; 0).
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
; 6) 
; 7) 
; 8) 
.
функцию 
, и, если да, то найти ее частные производные.
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
; 6) 
; 7) 
; 8) 
.
, M 0(1; 1; 1); 2) 
, M 0(3; -2; 2); 3) 
; M 0(1; 1; -2);
, 
; 5) 
, 
; 6) 
, 
.
2) 
3) 
и 
такие, что 
и 
. Найти 
и 
.
и сфера 
касаются друг друга в точке 
.
найти точки, в которых касательная плоскость параллельна координатной плоскости xOz.
