Использование математического ожидания и среднего квадратичного отклонения для оценки риска

Если решение принимается однократно, то необходимо определить степень отклонения от математического ожидания, т.е. вычислить дисперсию и среднее квадратичное отклонение для оценки риска.

Чем меньше среднее квадратичное отклонение, тем больше уверенности, что принятое решение даст результат, близкий к математическому ожиданию.

Рассмотрим применение среднего квадратичного отклонения для оценки риска на небольшом примере.

Пример 2.7.6. Предприятие производит некоторую продукцию, спрос на которую в течение месяца 6, 7, 8 или 9 ящиков с вероятностями 0,1; 0,3; 0,5; 0,1 соответственно. Затраты на производство одного ящика равны 45 тыс. руб. Предприятие продает один ящик по цене 95 тыс. руб. Если ящик с продукцией не продается в течение месяца, то она портится и предприятие не получает дохода. Сколько ящиков следует производить?

Рассчитаем доходы по каждой альтернативе и каждому исходу, математическое ожидание дохода и среднее квадратичное отклонение по каждой альтернативе и занесем в табл. 2.7.9.

Поясним расчеты для альтернативы производить 8 ящиков.

Если спрос 6 ящиков, то доход составит 6×95 – 8×45 = 210 тыс. руб.

Если спрос 7 ящиков, то доход составит 7×95 – 8×45 = 305 тыс. руб.

Если спрос 8 ящиков, то доход составит 8×95 – 8×45 = 400 тыс. руб.

Если спрос 9 ящиков, то доход тот же, так как произведено всего 8.

Таблица 2.7.9.

Объем производства (ящиков)	Возможные исходы: спрос ящиков в месяц	Ожидаемый доход (тыс. руб.)	Среднее квадратичное отклонение
(0,1)	(0,3)	(0,5)	(0,1)
					340,5	28,5
					352,5	63,73

Ожидаемый доход 210×0,1+305×0,3+400×0,5+400×0,1=352,5.

Дисперсия дохода составит (210 –352,5)²×0,1 + (305–352,5)²×0,3 +

+ (400–352,5)²×0,5+(400–352,5)²×0,1=4061,25.

Среднее квадратичное отклонение равно =63,73.

Итак, если принимаемое решение будет многократно использовано, то лучшая альтернатива производить 8 ящиков в месяц, при этом будет обеспечен максимальный средний доход 352,5 тыс. руб. Но если необходимо принять разовое решение, то предпочтительнее произвести 7 ящиков, при этом ожидаемая прибыль несколько меньше, зато риск резко сокращается: в первом случае ожидаемая прибыль будет лежать в пределах 352,5 ± 63,73, а во втором случае ожидаемая прибыль будет лежать в пределах 340,5 ± 28,5. В любом случае решение должен принимать руководитель с учетом его опыта, склонности к риску и степени достоверности оценок вероятностей спроса. Вся информация для принятия решения содержится в табл. 2.7.9.