Задача № 1. Первый в мире поезд прошел по подземной железной дороге 9 января 1863 гЗадача № 1 Найти решение системы методом Зейделя с точностью 0,0001.
Решение: Формулы метода:
где Таким образом, i-тая компонента
Условие сходимости: Чтобы метод сходился, нужно чтобы норма матрицы А была меньше 1 (максимум суммы модулей элементов по строке не превосходил 1). Нахождение нормы А в MathCAD:
Алгоритм: считаем сумму модулей элементов матрицы А, а затем из них находим максимум.
Итак, норма матрицы больше 1, тогда метод Зейделя не будет сходится. Преобразуем систему:
Составляем программу:
Итак, Описание алгоритма программы: в качестве начального приближения берем преобразованный вектор свободных членов с. Пока норма вектора разности между двумя последними последовательными приближениями больше требуемой точности, выполняем итерацию по формулам метода. Выводим корни системы.
|
-го приближения вычисляется по формуле:
.
.
