Студопедия — ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ






Математическая модель прямых измерений

Классическая математика учит действиям над числами, которые заданы точно, тогда как в подавляющем большинстве случаев, величины, с которыми приходится иметь дело на практике, получают с помощью измерений и потому соответствующие им числа лишь приближенно выражают точные, но неизвестные нам значения реальных величин. Для повышения их точности стремятся сделать как можно больше измерений. Итак, требуется как можно лучше оценить «истинное значение» некоторой величины х, для чего проводится n прямых измерений, результаты которых представлены системой уравнений:

Здесь - результаты измерений, а - их ошибки.

По методу наименьших квадратов наилучшим приближенным значением для х является такое число, для которого минимальна сумма квадратов отклонений от , т.е. сумма квадратов ошибок :

Для определения точки экстремума этой функции, как обычно, находим производную и приравниваем её к нулю , откуда (6.2)

поскольку – квадратный трёхчлен относительно и , то в точке экстремума функция достигает наименьшего значения.

Итак, модель (6.2) показывает, что в рассматриваемом случае метод наименьших квадратов и выбор среднего арифметического значения результатов измерений эквивалентны, что служит подтверждением практической полезности метода наименьших квадратов.

Математических модель косвенных измерений

При прямых измерениях результат получается из опытных данных нескольких измерений одной и той же величины.

При косвенных измерениях результат получается на основании опытных данных прямых измерений нескольких различных величин, связанных функциональной зависимостью.








Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 418. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия