Студопедия — Механическая модель СВ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Механическая модель СВ






Для лучшего понимания свойств случайных величин, как дискретных так и непрерывных или смешанных, полезной является механическая модель, имитирующая такое распределение единичной массы на числовой оси, при котором масса любого ее интервала численно равна вероятности попадания СВ Х в этот интервал. В частности, если СВ Х – дискретная, то она моделируется системой материальных точек, абсциссы которых совпадают со значениями СВ, а массы с их вероятностями. Очевидно, в механической модели математическое ожидание СВ Х совпадает с абсциссой центра масс соответствующего распределения, дисперсия – с центральным моментом инерции, а плотности вероятности f(x) соответствует плотность распределения массы. В случае непрерывной CВ Х вероятность ее попадания в интервал, как и соответствующая масса, выражается определенным интегралом

P (a<X <b)= , а математическое ожидание, как и абсцисса центра масс:

М(Х)=

В заключении построим ММ задачи и решим ее:

Два охотника А и В одновременно выстрелили в медведя, который был убит, и в его шкуре обнаружена только одна пробоина. Шкуру продали за 42 $. Как по справедливости разделить эту сумму между А и В, если вероятности их попадания таковы:

Р (А)=0,8, Р(В)=0,4?

Ясно, что вырученные деньги несправедливо поделить в отношении 0,8:0,4=2:1, так как при том же отношении Р(А):Р(В)=1:0,5=2:1, где Р(А)=1 и Р(В)=0,5, все деньги должен получить охотник А. При построении модели следует учесть, что пробоина в шкуре одна.

Событием, что А и В попали в одно и тоже место мы пренебрегаем, как маловероятным и в модели считаем, что в медведя попал только один из них. Так как они стреляли независимо друг от друга, то в соответствии с принципом независимости Именно пропорциональности этим вероятностям, т.е в отношении 0,48:0,08=6:1и надо по справедливости разделить 42 $. Между А и В Тогда точка В получит , а А в шесть раз больше, т.е. 36 .

 


 

8) 1. УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Нормальное распределение, одно из важнейших распределений вероятностей. Термин " Нормальное распределение " применяют как по отношению к распределениям вероятностей случайных величин, так и по отношению к совместным распределениям вероятностей нескольких случайных величин (т. е. к распредслениям случайных векторов).
Распределение вероятностей случайной величины Х называется нормальным, если оно имеет плотность вероятности
. (*)
Семейство Нормальное распределение (*) зависит, т. о., от двух параметров а и s. При этом математическое ожидание Х равно а, дисперсия Х равна s2. Кривая Нормальное распределение у = р (х; а, s) симметрична относительно ординаты, проходящей через точку х = а, и имеет в этой точке единственный максимум, равный . С уменьшением s кривая Нормальное распределение становится все более и более островершинной (см. рис.). Изменение а при постоянном s не меняет форму кривой, а вызывает лишь ее смещение по оси абсцисс. Площадь, заключенная под кривой Нормальное распределение, всегда равна единице. При a = 0, s = 1 соответствуюшая функция распределения равна
.
В общем случае функция распределения Нормальное распределение (*) (х; а, s) может быть вычислена по формуле (x; а, s) = Ф (t), где t = (ха)/s. Для функции Ф (t) (и нескольких ее производных) составлены обширные таблицы. Для Нормальное распределение вероятность неравенства , равная 1— Ф (k)+ Ф (— k), убывает весьма быстро с ростом k (см. таблицу).

kk Вероятность<
  0,31731
  0,04550
  0,00269
  0,00006


Во многих практических вопросах при рассмотрении Нормальное распределение пренебрегают поэтому возможностью отклонений от а, превышающих 3s, — т. н. правило трех сигма (соответствующая вероятность, как видно из таблицы, меньше 0,003). Вероятное отклонение для Нормальное распределение равно 0,67449s.

Нормальное распределение встречается в большом числе приложений. Издавна известны попытки объяснения этого обстоятельства. Теоретическое обоснование исключительной роли Нормальное распределение дают предельные теоремы теории вероятностей (см. также Лапласа теорема, Ляпунова теорема). Качественно соответствующий результат может быть объяснен следующим образом: Нормальное распределение служит хорошим приближением каждый раз, когда рассматриваемая случайная величина представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин, максимальная из которых мала по сравнению со всей суммой.

Нормальное распределение может появляться также как точное решение некоторых задач (в рамках принятой математической модели явления). Так обстоит дело в теории случайных процессов (в одной из основных моделей броуновского движения). Классические примеры возникновения Нормальное распределение как точного принадлежат К. Гауссу (закон распределения ошибок наблюдения) и Дж. Максвеллу (закон распределения скоростей молекул).
Совместное распределение нескольких случайных величин X 1, X 2,..., X s называется нормальным (многомерным нормальным), если соответствующая плотность вероятности имеет вид: , где ,
qk, l = ql, k — положительно определенная квадратичная форма. Постоянная С определяется из того условия, что интеграл от р по всему пространству равен 1. Параметры a1,..., as равны математическим ожиданиям X1,..., Xs соответственно, а коэффициент qk, l могут быть выражены через дисперсии s 1 2,..., s s 2 этих величин и коэффициент корреляции s k, l между Xk и Xl. Общее количество параметров, задающих Нормальное распределение, равно (s + 1)(s + 2)/2 – 1 и быстро растет с ростом s (оно равно 2 при s = 1, 20 при s = 5 и 65 при s = 10). Многомерное Нормальное распределение служит основной моделью статистического анализа многомерного. Оно используется также в теории случайных процессов (где рассматривают также Нормальное распределение в бесконечномерных пространствах)

 


 







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 612. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия