Числовые равенства и неравенства

а) сравнение двух чисел;

б) сравнение числа и выражения;

в) сравнение двух выражений.

а) Сравнение двух чисел.

В дочисловой период учащиеся выполняют упражнения на сравнение совокупностей предметов, устанавливая взаимно однозначное соответствие. На этом этапе результаты сравнения еще не записываются с помощью соответствующих знаков.

Первое знакомство с равенствами и неравенствами происходит в нумерации 1-10 при сравнении чисел. В этом концентре для сравнения чисел используют 3 способа, которые имеют различную теоретическую основу:

1 способ (на основе теоретико-множественного смысла натурального числа), с опорой на предметную наглядность:

3 < 4 (4 > 3)

2 способ (на основе знания натурального следования):

5 … 7

«5 < 7, т.к. в ряду чисел 5 при счете идет раньше числа 7».

3 способ (с применением действия сложения):

7 … 5

«7 > 5, т.к. 7 = 5 + 2».

В дальнейшем при изучении нумерации в других концентрах для сравнения чисел полезно применять два способа:

а) по месту расположения в натуральном ряду;

б) на основе сравнения соответствующих разрядных чисел, начиная с высших разрядов.

Так же можно сравнивать и величины:

а) 4 дм 5 см > 4 дм 3 см,

б) 45 см > 43 см.

б) Сравнение числа и выражения.

Первые неравенства полезно получать из равенств, сопровождая преобразования соответствующими операциями над множествами.

4 = 4

4 + 1 > 4

В дальнейшем учащиеся сравнивают, не прибегая к операциям над множествами:

5 + 3 … 5

8 > 5

в) Сравнение двух выражений.

1 способ – путем вычисления значений выражений:

1-ая форма записи

5 4

2 + 3 … 5 – 1

“5 больше 4, значит сумма 2 и 3 больше разности 5 и 1”

и л и

2-ая форма записи

2 + 3 … 5 – 1

5 > 4

2 способ – не вычисляя, с помощью логического анализа с опорой на знания:

6 – 2 … 6 – 3 - слева вычитаем меньше, чем справа, значит слева разность будет больше, чем справа.

11 – 4 … 12 – 4

15 + 2 … 15 - было поровну, слева прибавили 2, стало больше, чем 15.

5 + 5 + 5 … 5 × 5

(5 + 2) × 3 …5 × 3 + 2 × 3

35 × 20 + 35 × 4 … 35 × 20 × 4