Примеры колец. 1. (Z; +, ), (Q; +, ), (R; +, ) образуют коммутативные кольца с единицей относител1. (Z; +, 2. Множество {0}, содержащее лишь одно число 0, образует кольцо, называемое нулевым кольцом. 3. Множество
образует коммутативное кольцо с единицей. 4. Множество V3 всех векторов пространства относительно операций сложения векторов и векторного произведения векторов не образует кольцо. 5. Рассмотрим пространство битовых строк (последовательностей длины
Например, (1010) Операции Так как (
|
), (Q; +, 
непрерывных на отрезке 
функций с операциями + и 
, определенными следующим образом:
, 
,
, состоящих из нулей и единиц), относительно операций 
(исключающее «или») и 
(логическое умножение), которые задаются таблицами:
. Это кольцо является коммутативным кольцом с единицей.
;+) абелева группа, то 
противоположный элемент 
. Поэтому в К можно ввести операцию вычитания: 
.В силу свойства группы 
единственное решение уравнения 
.
