Системы линейных алгебраических уравнений. Основные определения. Матричная форма записи

ВЕДОМОСТЬ на подборку технологического оборудования
№ п/п	Наименование оборудования	Кол- во	Габаритные размеры, мм.	Пло- щадь м2.	Энерго- ёмкость, КВт.	Стои- мость, тыс. руб.	Марка или модель
	Стенд для демонтажа шин		1000х1000	1,0	0,55		КС-302А
	Стенд для баллансировки колес		950х970	0,92	5,0		ЛС-1-01
	Электровулканизатор для камер		230х350	0,07	0,6		Ш-113
	Электровулканизатор для шин		290х400	0,116	0,75		ОШ-6140
	Шероховальный станок		600х460	0,28	0,31		3ББ-32
	Станок для правки дисков колес		950х780	0,74	0,43		Р-101
	Итого			3,12	7,64
					Подбор оборудования	Лист

ВЕДОМОСТЬ на подборку технологической оснастки
№ п/п	Наименование оборудования	Кол- во	Габаритные размеры, мм.	Пло- щадь м2.	Энерго- ёмкость, КВт.	Стои- мость, тыс. руб.	Марка или модель
	Установка для мойки колес		1270х635	0,81	-		ОМ-9101
	Ванна для проверки камер		1200х710	0,85	-		Л6005
	Набор для ремонта шин		0,5х0,5	0,5	-		ГАРО-5
	Ручной бортрасширитель		0,5х0,3	-	-		97-120
				2,16	-
					Подбор оборудования	Лист

ВЕДОМОСТЬ на подборку организационной оснастки
№ п/п	Наименование оборудования	Кол- во	Габаритные размеры, мм.	Пло- щадь м2.	Энерго- ёмкость, КВт.	Стои- мость, тыс. руб.	Марка или модель
	Стеллаж для колес и шин		2200х700	3,08	-		нестанд.
	Верстак		1400х700	0,98	-		ШП-17.03
	Ящик для отходов		500х500	0,25	-		нестанд.
				4,31	-
					Подбор оборудования	Лист

Системы линейных алгебраических уравнений. Основные определения. Матричная форма записи.

Линейным ур-ем относительно неизвестных x₁,x₂,…,x_n называется выражение вида a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=b, где a₁,a₂,…,a_n и b- простые числа, причём a₁,a₁,…,a_n называются коэффициентами при неизвестных, а b- свободным коэффициентом. Последовательность чисел k₁,k₂,…,k_n называется решением ур-я, если при подстановке этих чисел в ур-е оно обращается в верное равенство. Два линейных ур-я называются равносильными, если их решения совпадают. Чтобы получить равносильное ур-е из заданного, необходимо осуществить следующие преобразования: 1) перенос слагаемых из одной части ур-я в другую; 2) поэлементное умножение всего ур-я на одно и то же число, отличное от ноля. Решить линейное ур-е –это значит найти все его решения или установить, что их нет. Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Система ур-ий называется определённой, если она имеет одно единственное решение, и неопределённой, если решений множество. Неизвестное x₁ называется разрешённым, если к.-н. ур-е системы содержит неизвестное x₁ с коэффициентом, равным 1, а во все др. ур-я системы неизвестное x₁ не входит. Если каждое ур-е системы содержит разрешённое неизвестное, то такую систему называют разрешённой. Неизвестные СЛУ, которые не входят в разрешённый набор, называются свободными. Разрешённая СЛУ всегда совместна, она будет определённой, если число ур-ий равно числу неизвестных; и неопределённой, если число неизвестных больше, чем ур-ий. Для того, чтобы определить совместна система или нет, не решая её, можно воспользоваться теоремой Кронекера-Капелли. Матрица, эл-тами которой являются коэффициенты при неизвестных системы, называется матрицей системы. Матрица системы, дополненная столбцом свободных коэффициентов, называется расширенной матрицей

Правило Крамера: пусть DА-определитель матрицы системы, а Dj-определитель матрицы, полученной из матрицы системы заменой j-ого столбца на столбец свободных коэффициентов; тогда, если DА¹0, то система имеет единственное решение, определяемое по формуле ¾ Xj= Dj/ DA.

Решение систем линейных алгебраических ур-ий методом Гаусса.

Метод Гаусса: каждую СЛУ при помощи конечного числа преобразований можно превратить в разрешённую системы ур-ий или в систему, содержащую противоречивое ур-е. Противоречивым называется ур-е вида OX₁+OX₂+...+OX_n=b. Если каждое ур-е системы содержит разрешённое неизвестное, то такую систему называют разрешённой.Неизвестное x₁ называют разрешённым, если к.-н. ур-е системы содержит неизвестное x₁ с коэффициентом, равным 1, а во все другие ур-я системы неизвестное x₁ не входит.