Обратная функцияЕсли функция y=f(x) такова, что для любого ее значения yo уравнение f(x)=yo имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция f обратима. Если функция y=f(x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция определена и возрастает(убывает) на Y. Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к функции y=f(x), надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно прямой y=x. Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая функция. Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2. Получается: y(x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной функцией.
30) Элементарные функции: определение, классификация. Основные элементарные функции: 1) постоянная y=C; C – const; 2) степенная y=xα; 3) показательная y=ax (a>0, a≠1); 4) логарифмическая y=log a x (a>0, a≠1); 5) тригонометрическая y=sin x; y=cos x; y=tg x; y=ctg x; 6) обратные тригонометрические y=arcsin x; y=arcos x; y=arctg x; y=arcctg x.
Всякая функция, которая может быть явным образом задана с помощью формулы,содержащей лишь конечное число арифметических операций и суперпозиций основных элементарных функций, называется просто элементарной функцией. Пример: Замечание: суперпозиция – когда одна функция имеет своим аргументом другую: y=sin x → z=log y⇒z=log sin x. Элементарные функции делят на следующие классы: 1) многочлены (полиномы). Это функции, заданные формулами вида y=Pn(x)=a0+a1x+…+anx Если an≠0, то число n – называется степенью данного многочлена. Многочлен первой степени называют также линейной функцией. 2) Рациональные функции (рациональные дроби) вида y=P(x)/Q(x), где P(x), Q(x) –многочлены. 3) Иррациональные функции – функции, которые задаются с помощью суперпозиций конечного числа рациональных функций, степенных функций с рациональными показателями и четырех арифметических действий: 4) Трансцендентные функции. Элементарные функции, не являющиеся иррациональными, называются трансцендентными. Пример: прямые, обратные тригонометрические функции, показательные и логарифмические
|
.
