Элементы одной опорной геодезической сети (углы, расстояния, превышения) могут быть измерены с разной точностью. Это может быть вызвано разной длиной линий или ходов, количеством приёмов измерений разных элементов, использование инструментов разной точности, а так же методами камеральной обработки. Результаты таких измерений требуют особой методики совместной обработки, при которой учитывается степень их неравноточности. Последняя определяется вспомогательным коэффициентом, называемым весом. Чем надёжнее результат измерения, чем меньше его средняя квадратическая ошибка, тем больше его вес. Весом данного измерения называется число, показывающее, сколько равноточных измерений единичной точности надо сделать, чтобы среднее арифметическое значение из них имело ту же точность, что и данный результат. Средняя квадратическая ошибка единичной точности называется средней квадратической ошибкой единицы веса и обозначается буквой μ. Вес обозначается буквой Р.
Веса двух неравноточно измеренных величин относятся друг к другу обратно пропорционально квадратам их среднеквадратических ошибок. Пусть =1 – вес измерения единичной точности, μ – его средняя квадратическая ошибка. Тогда
/=/=/=c/ (21)
Для одной геодезической сети величина постоянная. Вместо неё можно выбрать любое постоянное число c так, чтобы величины весов были небольшими числами. Веса некоторой группы измерений можно подобрать так, чтобы их сумма была равна единице. Такие веса называются приведёнными и вычисляются по формуле =[P]. Приведённые веса измерений, с помощью которых вычисляются вероятнейшие значения одной величины, примерно равны их вероятностям.
Из понятия веса следует, что вероятнейшее значение из ряда неравноточных измерений будет равно
=(++∙∙∙+)/(+∙∙∙+)=[xp]/[p] (22)
Это формула общей арифметической середины, а её средняя квадратическая ошибка М равна М=μ/ (23)
В большинстве случаев точных значений для выполненных измерений мы не знаем. Поэтому веса выбираются по числу равноточных измерений, которые были выполнены при получении этой величины. Например, для получения азимута какой-либо стороны было проложено несколько теодолитных ходов с разным числом равноточно измеренных углов в каждом. Чем больше углов в ходе, тем грубее будет получен азимут последней стороны. Значит, за вес азимута стороны, полученного с каждого хода, следует принять величину =c/, где n число углов в i–вом створе. Второй пример. Отметки узловой точки, полученные из нивелирных ходов разной длины, имеют разную точность, пропорциональную длинам ходов L. Поэтому =c/. Общая или весовая арифметическая середина имеет те же свойства, что и простое арифметическое среднее. Поэтому и оценка точности результатов неравноточных измерений осуществляется по тем же формулам Μ=,=μ/,M=μ/,=M/, c добавлением весов.
