Ряды динамики

Рядами динамики в статистике называют ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, которые характеризуют развитие явлений. Исследование рядов динамики позволяет охарактеризовать процесс развития, показать основные пути, тенденции, темпы этого развития. В зависимости от вида приводимых в них обобщающих показателей ряды динамики делятся на ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин.

Ряды динамики абсолютных величин являются исходными, первоначальными и характеризуют развитие общественных явлений либо на определённый момент времени (моментный ряд), либо за определённый период времени (интервальный ряд). Промежуток между датами в моментных рядах динамики называется интервалом ряда. В интервальных рядах отражаются результаты действия производительных сил общества, а также затраты связанные с этой деятельностью. Они наблюдаются не в порядке единовременного учета, так как моментные ряды, а путём постоянного учёта во времени. Для интервального ряда интервалы − это промежутки, за которые обобщены приведенные сведения. В отличие от моментных рядов, показатели интервальных рядов обладают свойством суммарности.

Ряды динамики относительных величин классифицируются в зависимости от того, какие виды относительных величин в них приводятся.

Примерами рядов динамики средних величин могут служить ряды средней урожайности, средней выработки продукции на одного рабочего и так далее.

Ряды динамики относительных и средних величин являются производными. При построении и анализе рядов динамики следует обращать внимание на то, чтобы уровни ряда были сопоставимыми. Несопоставимость может быть вызвана следующими причинами: 1) территориальные изменения; 2) изменение единиц счёта; 3) изменение курса валют и т. д.

Чтобы привести ряды динамики к сопоставимому виду, прибегают к так называемому смыканию рядов. При этом необходимо, чтобы для переходного звена имелись уровни, вычисленные по разной методологии или в разных границах.

Показатели, приводимые в рядах динамики, обычно обозначаются буквой y и называются уровнями ряда: y₀ − начальный уровень ряда, y_n − конечный уровень ряда.

Средний уровень ряда называется средней хронологической.

Средняя хронологическая − это средняя величина из показателей, изменяющихся во времени. В интервальном ряду с равными интервалами средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической.

Средний уровень ряда в интервальном ряду динамики требует, чтобы было указано, за какой период времени он вычислен (среднемесячный, среднегодовой и т.д.).

Если интервальный ряд имеет разные интервалы, то его вначале нужно привести к ряду с равными интервалами, а затем можно будет использовать формулу.

.

 

Формула применяется для вычисления среднего уровня в моментных рядах с равными интервалами.

Если интервалы в моментных рядах не равны, то средний уровень ряда вычисляется по формуле:

,

где - средний уровень в интервалах между датами,

t - период времени.

Темпы роста − это отношение уровней ряда одного периода к другому.

Темпы роста могут быть вычислены как базисные, когда все уровни ряда относятся к уровню одного и того же периода базисного, и как цепные, если в знаменателе отношения стоит уровень предыдущего периода.

Обозначение: Т_р= y_i/y₀ − базисный, Т_р= y_i/y_i-1 − цепной.

Темпы роста могут быть выражены в виде коэффициента или процента. Базисные темпы роста характеризуют непрерывную линию развития, а цепные − интенсивность развития в каждом отдельном периоде, причём произведение цепных темпов равна темпу базисному. А частное от деления базисных темпов равно промежуточному цепному. Различают понятие абсолютного и относительного прироста. Абсолютный прирост вычисляют как разность уровней ряда и выражают в единицах измерения показателей ряда. Если из последующего уровня вычитается предыдущий, то мы имеем цепной абсолютный прирост. Если из каждого уровня вычитается один и тот же уровень − базисный, то это базисный абсолютный прирост. Средний абсолютный прирост вычисляется двумя способами:

1) Как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов, т.е. .

2) Как частное от деления базисного прироста к числу периодов: .

Относительную оценку значения абсолютного прироста по сравнению с первоначальным уровнем дают показатели темпа прироста (Т_∆ⁱ). Его определяют двумя способами:

1) Как отношение абсолютного прироста (цепного) к предыдущему уровню:

Это цепной темп прироста.

Как отношение базисного абсолютного прироста к базисному уровню:

Это базисный темп прироста.

2) Как разница между темпом роста и 1-цей, если темп роста выражен в виде коэффициента:

Т_∆ = Т_р -1, или Т_∆ = Т_р - 100, если темп роста выражен в процентах.

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличились размеры явления за изучаемый период. Если темп прироста имеет знак минус, то говорят о темпах снижения. Абсолютное значение 1-го процента прироста равно отношению абсолютного прироста (цепного) к цепному темпу прироста, выраженному в процентах:

.

Этот показатель можно также вычислить как одну сотую часть предыдущего уровня: А_i = 0,01х У _i;

Расчет среднего абсолютного значения 1% прироста за несколько лет производится по формуле простой средней арифметической:

При вычислении среднегодового темпа роста нельзя применять простую среднюю арифметическую, т. к. сумма годовых темпов не будет иметь смысла. В этом случае применяют среднюю геометрическую, т. е.: где Тр_i − годовые цепные темпы роста, n − число темпов.

Поскольку произведение цепных темпов равно темпу базисному, то средний темп роста может быть рассчитан следующим образом: .

При расчёте по этой формуле не следует знать годовые темпы роста. Величина среднего темпа будет зависеть от соотношения начального и конечного уровня ряда.

Для исследования закономерностей динамики социально-экономических процессов изучают общую линию развития, или так называемый тренд.

Изменение уровня ряда динамики обусловлено влиянием различных факторов. Постоянно влияющие факторы оказывают на изучаемое явление определяющее воздействие и формируют тренд.

Другие факторы действуют периодически, что вызывает колебание уровней ряда динамики, и основная тенденция развития сразу не видна. Для выявления тренда применяют ряд методов.

Методы, традиционно применяемые для выявления временных тенденций в изменении экономических показателей, можно разделить на две большие группы. Это методы «механического сглаживания» и «аналитического выравнивания». К первой группе относят простые приемы укрупнения временных интервалов и расчета скользящей средней, во вторую входят более сложные методы, основанные на геометрическом представлении динамических данных и использовании надежных теоретических моделей тренда. Отличительными чертами методов механического сглаживания являются простота расчетов, наглядность аналитических результатов, однако неизбежным при использовании этого метода является потеря некоторого числа уровней динамического ряда, отсутствие сколько-нибудь надежного критерия выбора промежутка сглаживания, невозможность формально описать, а значит прогнозировать тренд.