Меры центральной тенденцииЧасто, для описания исходных данных, используют ряд показателей, которые позволяют характеризовать всю совокупность исходных данных в целом. Такие показатели в статистике называются мерами центральной тенденции. К ним относятся: Мода Медиана Среднее значение Мода выборки! Мода выборки – это такое значение в исходных данных (выборке), которая встречается наиболее часто. Будем обозначать моду (Xmod). Например, для выборки 8, 6, 2, 9, 10, 6, 9, 9 имеет: Раз Раза Раз Раза Раз Xmod=9. В некоторых случаях, мода находится не так просто: · В случае, когда все значения в выборке, встречаются одинаково часто, принято считать, что такая выборка не имеет моды. Например: 2, 3, 6, 7, 9 - моды нет. 2, 2, 3, 3, 6, 6 - моды нет. 2, 2, 2, 2, 2, 2 - Xmod=2. · Если в упорядоченной выборке 2 соседних значения встречаются одинаково часто и чаще всех остальных значений, то в этом случае в качестве моды выбирается среднее значение этих двух величин. Например: 10, 2, 8, 2, 6, 5, 5, 2, 8, 5, 1 расставим цифры по возрастанию: 1, 2, 2, 2,5, 5, 5, 6, 8, 8, 10, тогда Xmod = · Если одинаково часто, встречаются 2 значения в выборке, но они не являются соседними в упорядоченной выборке, а в выборке ещё есть значения, которые встречаются реже этих двух значений, то принято считать, что выборка имеет 2 моды и называется бимодальной. Например: 1, 2, 2, 2, 4, 5, 5, 5, 6, 8, 8, 10 - они не являются соседями и получается 2 моды: Xmod1=2; Xmod2=5.
Пример комбинированного случая: 1, 2, 2, 2,5, 5, 5, 6, 8, 8, 8, 10 сначала пишем: Xmod1 =
Медиана выборки! Медиана – это такое значение в выборке, которое делит упорядоченную выборку пополам, то есть, половина элементов выборки, меньше медианы, а вторая половина элементов – больше медианы. Будем обозначать медиану (Xmed). При вычислении медианы, возможны 2 ситуации: · Выборка содержит не чётное число наблюдений. В этом случае, в качестве медианы выбирается значение расположенное точно в середине упорядоченной выборки. Например: 2, 10, 8, 7, 3 сначала мы упорядочиваем выборку: 2, 3, 7, 8, 10. Если выборка содержит большое нечётное количество наблюдений, то для нахождения порядкового номера элемента выборки, расположенного точно в середине упорядоченной выборки, необходимо вычислить следующую величину: · Выборка содержит чётное количество наблюдений. В этом случае в качестве медианы, выбирается значение равное среднему значению двух величин, расположенных в середине упорядоченной выборки. Например: 2, 3, 6, 7, 8, 10 Xmed=
Среднее значение выборки!
Для вычисления среднего значения все элементы выборки суммируются и полученная сумма, делится на количество элементов выборки.
|
= 3,5
, где n - общее число элементов выборки. Например, для выборки объёма n=75: 
=38, однако это не медиана, а лишь порядковый номер элемента, то есть в нашем примере Xmed≠38.
=6,5. Если выборка содержит большое чётное количество наблюдений, то для нахождения порядковых номеров двух элементов в выборке, расположенных точно в середине упорядоченной выборки, необходимо вычислить 2 следующие величины: 
, 
.
= 
