Теорема разложенияФормулировка[ Для начала, введём несколько определений. Пусть Определитель матрицы, получаемой из
А определитель матрицы, получаемой вычеркиванием только выбранных строк и столбцов из квадратной матрицы, называется дополнительным минором к минору
где Алгебраическое дополнение минора
где Справедливо следующее утверждение.
Число миноров, по которым берётся сумма в теореме Лапласа, равно числу способов выбрать Так как строки и столбцы матрицы равносильны относительно свойств определителя, теорему Лапласа можно сформулировать и для столбцов матрицы.
|
— матрица размера 
, и пусть выбраны любые 
строк матрицы 
с номерами 
и любые 
.
и столбцах с номерами 
. Он обозначается следующим образом:
:
и 
— номера невыбранных строк и столбцов.
, 
.
где суммирование ведётся по всевозможным номерам столбцов 
, то есть биномиальному коэффициенту 
.
