Свойства операций поля действительных чисел. Пример некоммутативных и не ассоциативных операций(А) а+в=в+а, а*в=в*а – коммутативность (В) (а+в)+с=а+(в+с) - ассоциативность (С) а*(в+с)=а*в+а*с – дистрибутивность (D) ᴲ 0,1; 0≠1» а+0=а и а*1=а – свойство нейтральных элементов. (Е) для любого а ᴲ -а: а+(-а)=0 а≠0 ᴲ а-1: а* а-1 =1 (F) для любого а, в € R: а=в, а<в, в <а – линейный порядок (G) а<в и в<с» а<с - свойство транзитивности (H) а<в для любого с € R а+с < в+с, 0<с а*с<в*с [R, (А)-(Е), (F)-(Н)] – упорядоченное поле. Пример: некоммутативных операций. 4-2=2 ≠ 2-4=-2 4/2=2 ≠ 2/4=½; не ассоциативных операций: 8-(4-2)=6 ≠ (8-4)-2=2 не дистрибутивности: 8/(4-2)=4 ≠ 8/4-8/2=-2
|
