Статистический анализ уравнений регрессии

Статистический анализ уравнения типа (77) осуществляется в следующей последовательности

1. Определяется дисперсия единичного измерения или дисперсия воспроизводимости

, (83)

где – число повторных опытов в точках плана.

2. Определяется дисперсия среднего значения выхода

(84)

3. Проверка однородности дисперсии при помощи различных статистических критериев. Если число повторных опытов во всех точках плана одинаковое, то можно использовать критерий Кохрена – , согласно которому при наличии дисперсии по строчкам (81) и их суммы

для проверки равноточности измерений необходимо выбрать максимальную дисперсию из ряда построчных и найти расчетное значение

(85)

Гипотеза об однородности дисперсий принимается, если расчетное значение не превышает табличного.

4. Определяем ошибку эксперимента

(86)

5. Значимость каждого коэффициента модели проводится независимо с помощью критерия Стьюдента ( – критерий). Для этого находим дисперсию коэффициента регрессии

(87)

с степенями свободы, а затем рассчитываем значения критерия

(88)

Если > (табличное значение), то считается значимым

6. Строим доверительный интервал длиной , где

Коэффициент значим, если его абсолютная величина больше половины длины доверительного интервала.

Проверку адекватности результатов исследования можно провести по критерию Фишера

, (89)

где при равном числе дублирующих ответов

, (90)

где – число членов аппроксимирующего полинома (включая свободный член);

– значение выходной величины, полученное из уравнения регрессии.

Дисперсия адекватности определяется с числом степеней свободы:

Во всех случаях, когда < , аппроксимация адекватна. Результаты статистического анализа и проверки основных критериев сводятся в типовые таблицы.