Средняя квадратическая ошибка функций измеренных величин
Если мы имеем функцию суммы или разности двух независимых величин
то квадрат средней квадратической ошибки функции выразится формулой mz2=mx2+my2 При
Пример. Линия на плане масштаба 1:5000 измерена по частям. Одна часть длиной 600,5 м, вторая часть длиной 400,0 м. Найти средние квадратические ошибки суммы и разности этих длин и соответствующие им относительные ошибки. Ответ. Средняя квадратическая ошибка суммы и разности двух длин будет тz= т
Если функция имеет вид
то
т. е. квадрат средней квадратической ошибки алгебраической суммы аргументов равен сумме квадратов средних квадратических ошибок слагаемых. Если m1=m2=m3=…=mn=m,то формула(14) примет вид
т. е. средняя квадратическая ошибка алгебраической суммы (разности) измеренных с одинаковой точностью величин в Пример. В шестиугольнике каждый угол измерен с одинаковой точностью 0,5', средняя квадратическая ошибка суммы всех измененных углов будет
Если функция имеет вид
то
где k1, k2, kз,..., kп — постоянные числа; m1,m2,m3,..., тп — средние квадратические ошибки соответствующих аргументов. Если имеем функцию многих независимых переменных общего вида
то Из формулы (15) следует, что квадрат средней квадратической ошибки функции общего вида равен сумме квадратов произведений частных производных по каждому аргументу на среднюю квадратическую ошибку соответствующего аргумента.
|
,
=0,5м
= 0,7 м, где m = 0,5 м — точность масштаба. Относительные ошибки суммы и разности длин соответственно равны
,
(14)
. (15)
