Перечислите известные Вам формулы вычисления площади простейших геометрических фигур

a) треугольник

P=½bh

P=½abSinγ

P=½acSinβ

P=½bcSinα

P=√p(p-a)(p-b)(p-c)

При γ=90^◦

P=½ab

P=½a²tgβ

P=½c²Sin2β

P=ah

b) прямоугольник

P=ab

 

 

c) квадрат

P=a²

 

a a

d) ромб

P=ah

P=a²Sinα

P=½d₁d₂

c) трапеция

P=½(a+b)h

 

 

R

d) круг

P=πR²

 

 

31.Как вычислить площадь многоугольника через прямоугольные координаты его вершин?

Р=½∑X_i(Y_i+1-Y_i-1) или P=½∑Y_i (X_i-1 – X_i+1 ). (5)

 

32. Что такое цена деления планиметра и как ее определить?

Ценой деления планиметра называется число гектар, содержащихся в одном делении планиметра. Цена деления зависит от длины обводного рычага. Для определения цены деления измеряют контур, площадь которого известна. При работе с топографическими картами и планами в качестве такого контура принимают квадрат координатной сетки. Тогда

С=Р/(u₂ – u₁), (6)

где Р – площадь квадрата координатной сетки. Она зависит от масштаба карты или плана;

u₁ – отсчет по измерительной каретке в начале обвода;

u₂ – отсчет по измерительной каретке в конце обвода.

Для исключения грубых погрешностей и повышения точности определения цены деления планиметра таких измерений выполняют не менее трех. Расхождения между разностями не должны превышать двух единиц в последнем разряде.

 

33. Как измерить площадь контура планиметром?

Перед измерением обводную точку устанавливают на какой – либо характерной точке контура и по измерительной каретке снимают отсчет u₁. Обводят площадь контура по ходу часовой стрелки и возвращаются в начальную точку. Снимают отсчет u₂. Тогда искомая площадь равна

Р = С(u₂ - u₁), (7)

где С – цена деления планиметра.

Для исключения грубых погрешностей и повышения точности измерений делают не менее трех обводов. При этом рекомендуется каждый обвод начинать с другой точки. Расхождения в разностях отсчетов не должно превышать двух единиц в последнем разряде.

 

34. Перечислите основные части планиметра?

 

1.Полюсный рычаг; 2.Полюс с иглой; 3.Ручка для обвода; 4.Штифт; 5.Обводной шпиль (в отдельных конструкциях он заменен точкой, нанесенной на увеличительное стекло); 6.Обводной рычаг; 7.Циферблат измерительной каретки; 8.Измерительное колесо; 9.Циферблат измерительного колеса; 10.Верньер (нониус);

 

35. Что такое палетка и как с помощью ее измерить площадь контура на карте?

Палетка представляет сетку квадратов или других правильных геометрических фигур, нанесенных на прозрачном листе бумаги. Палетка служит для измерения площадей малых контуров. Сторона квадрата равна 2мм. Прежде чем выполнять измерение, вычисляют площадь одного квадрата в соответствии с масштабом карты. Например, карта имеет масштаб 1:10000. Тогда площадь квадрата равна 400м².

Накладывают палетку на измеряемый контур и посчитывают число полных квадратов, укладывающихся в данном контуре, а также дробную часть. Умножив их на площадь одного квадрата, получают площадь контура.