Анализ процесса распространения звука

Устойчивость дисперсной системы в большинстве случаев обеспечивает возникающий на поверхности зародышей (или ядер) двойной электрический слой (ДЭС). Ядро вместе с ДЭС называется мицеллой.

Ядро представляет собой агрегат, состоящий из большого числа атомов или молекул. Так ядро мицеллы золя золота состоит из m атомов золота, т.е. [m Au], а ядро гидроксида железа состоит из m молекул Fe(OH)₃, т.е. [m Fe(OH)₃].

Число атомов или молекул, образующих ядро мицеллы, может колебаться от сотен до миллионов и зависит от размеров ядра. ДЭС образуется в основном, за счет адсорбции ионов на поверхности ядра подчиняется правилу Фаянса: на поверхности ядра мицеллы адсорбируются из раствора преимущественно те ионы, которые в растворе содержатся в избытке и входят в кристаллическую решётку вещества, образующего ядро.

Мицелла – это структурная единица коллоидной системы, представляющая собой совокупность молекул дисперсной фазы (агрегат) вместе со своим двойным электрическим слоем.

Если, например, небольшими порциями добавлять водный раствор нитрата серебра к водному раствору KJ (избыток).

KJ_(изб.)+AgNO₃→AgJ+KNO₃

то на поверхности ядер [m AJ] из пяти сортов гидратированных ионов NO₃ ^-, K⁺, J^-, H⁺, OH^-, содержащихся в растворе, преимущественно будут адсорбироваться ионы J^- , т.к. они входят в ядро.

Ионы, дающие поверхности ядра заряд, называются – потенциалопределяющими. Они образуют внутреннюю обкладку ДЭС, их количество означают (n).

Роль внешней обкладки играют противоионы, которые распределяются по двум слоям: часть противоионов переходят в диффузный слой (x), оставшаяся часть (n-x) вместе с потенциалопределяющими ионами образует адсорбционный слой.

Ядро с плотным слоем называют частицей. Она заряжена, а мицелла включает в себя ещё диффузный слой противоионов и является электронейтральной.

Схема строения мицеллы золя

Строение мицеллы принято изображать в виде схемы и виде формулы. Формула мицеллы имеет вид:

{[mAu] ∙ nAg⁺ (n-x) NO₃^-}^x+ ∙ x NO₃ ^–

Если заряды ионов внутренней и внешней обкладки различны, то в формуле нужно поставить коэффициенты, уравнивающие эти заряды. Формулы мицелл являются только качественными. Они позволяют судить о структуре поверхностных слоев, но не пригодны для количественной характеристики состава мицеллы.

Лекция 2

Волновое уравнение

Анализ процесса распространения звука

Для того чтобы перейти к выводу волнового уравнения, попытаемся вывести определения свойств распространения звука между источником и приемником, основываясь на законах Ньютона, но, не учитывая при этом взаимодействия звука с источником и приемником.

Рассмотрим простейший пример – распространение звука в одномерном пространстве. Для вывода нам необходимо сначала понять, что же в действительности происходит. В основе явления лежит следующий факт: когда тело перемещается в воздухе, возникает возмущение, которое как-то распространяется по воздуху. На вопрос, что это за возмущение, можно ответить: это такое движение тела, которое вызывает изменение давления. Конечно, если тело движется медленно, воздух будет лишь обтекать его, но нас интересует быстрое движение, когда воздух не успевает обойти вокруг тела. При этих условиях воздух в процессе движения сжимается и возникает избыточное давление, толкающее окружающие слои воздуха. Эти слои в свою очередь сжимаются, снова возникает избыточное давление, и, таким образом, начинает распространяться волна.

Попытаемся описать этот процесс на языке формул. Прежде всего, решим для себя, какие нам нужны переменные. В нашей задаче нам нужно знать, насколько переместился воздух, поэтому смещение воздуха в звуковой волне, несомненно, будет первой нашей переменной. Также хотелось бы знать, как меняется плотность воздуха при смещении. Давление воздуха тоже будет меняться, и это еще одна интересная переменная. Кроме того, воздух движется с некоторой скоростью, и мы должны уметь определить скорость частиц воздуха. Частицы воздуха имеют еще и ускорение, но, записав все эти переменные, мы сразу поймем, что и скорость, и ускорение будут нам известны, если известно смещение воздуха как функция времени.

Как уже говорилось, мы рассмотрим волну в одном измерении. Так можно поступить, если мы находимся достаточно далеко от источника и так называемый фронт волны мало отличается от плоскости. На этом примере наше доказательство будет проще, поскольку можно сказать, что смещение u зависит только от x и t, а не от y и z. Поэтому поведение воздуха описывается функцией u (x, t).

Насколько полным будет такое описание? Казалось бы, оно очень неполно, потому что нам неизвестны подробности движения молекул воздуха. Они движутся во всех направлениях, и этот факт не отражается функцией u (x, t). С точки зрения кинетической теории, если в одном месте наблюдается бόльшая плотность молекул, а в соседнем меньшая, то молекулы будут переходить из области с большей плотностью в область с меньшей плотностью, так чтобы уравнять плотности. Очевидно, что при этом никаких колебаний не происходит и звук не возникает. Для получения звуковой волны нужно, чтобы молекулы, вылетая из области с большей плотностью и давлением, передавали импульс энергии другим молекулам, находящимся в области разрежения. Звук возникает в том случае, если размеры области изменения плотности и давления намного больше расстояния, проходимого молекулами до соударения с другими молекулами. Это расстояние есть длина свободного пробега, и оно должно быть много меньше расстояния между гребнями и впадинами давления. В противном случае молекулы перейдут из гребня во впадину, и волна моментально выровняется.

Мы, естественно, хотим описать поведение газа в масштабе, большем, чем длина свободного пробега, так что свойства газа не будут определяться поведением отдельных молекул. Например, смещение есть смещение центра инерции небольшого объема газа, а давление или плотность относятся к этому же объему. Обозначим давление через Р, а плотность через ρ;, причем обе эти величины будут функциями от x и y. Необходимо помнить, что наше описание приближенное и справедливо лишь, когда свойства газа не слишком быстро меняются с расстоянием.