Главный вектор и главный момент пространственной системы сил

В аналитическом методе для вычисления главного вектора и главного момента используются проекции сил F_ix, F_iy, F_iz и координаты x_i, y_i, z_i точек их приложения.

Модуль R главного вектора системы сил и его направляющие косинусы e_x, e_у, e_z вычисляются по следующим формулам:

R = (R_х + R_y + R_z) ; e_x = R_x / R; e_y = R_у / R; e_z = R_z / R;

R_x = F_ix; R_y = F_iy; R_z = F_iz.

Здесь в суммировании проекций можно не включать силы, образующие пары сил (F _k, F '_k), F _k = - F '_k, поскольку суммы проекций таких двух сил на любую ось равны нулю.

Модуль главного момента L_O системы сил относительно центра O (начала координатных осей) и его направляющие косинусы l_x, l_у, l_z вычисляются по формулам:

L_O = (L_Oх + L_Oy + L_Oz) ; l_x = L_Ox / L_O; l_y = L_Oу / L_O; l_z = L_Oz / L_O;

L_Ox = (y_i F_iz - z_i F_iy) + M_kx. L_Oy = (z_i F_ix - x_i F_iz) + M_ky. L_Oz = (x_i F_iy - y_i F_ix) + M_kz.

Здесь во вторую сумму выделены векторные моменты M_k пар сил (F _k, F '_k).

В случаях, когда плечи сил определяются достатосно просто (например, если силы параллельны координатным осям Ox,Oy,Oz), осевые моменты таких сил при вычислении проекций L_Ox, L_Oy, L_Oz можно определять геометрическим методом.

Геометрический метод: момент силы относительно оси равен алгебраическому моментупроекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Алгебраическим моментом силы относительно точки называют взятое с соответствующим знаком произведение модуля силы на плечо силы относительно этой точки.

Плечом силы относительно точки называют кратчайшее расстояние между этой точкой и линией действия силы, то есть длину отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы.

Mомент силы относительно оси считается положительным, если проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси, стремится вращать тело против хода часовой стрелки, глядя с положительного направления оси.

Например момент силы F (см.рис.) относительно оси Oz равен произведению модуля ее проекции F _xy на плоскость Oxy на плечо h этой проекции относительно точки О, взятое со знаком плюс: M_Oz = + F_xy h.

Момент силы относительно оси равен нулю (M_Oz = 0), если:

• сила параллельна оси (в этом случае равен нулю модуль проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси: F_xy = 0);
• линия действия силы пересекает ось (в этом случае линия действия проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, также пересекает эту ось и плечо этой проекции равно нулю: h = 0).

Объединяя эти два случая, можно сказать:
момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости.

12 Центр тяжести дуги, окружности треугольника, кругового сектора Дуга окружности: центр тяжести дуги однородной окружности находится на оси симметрии (координата уc =0).

где α – половина центрального угла; R – радиус окружности.

 

 

Однородный круговой сектор: центр тяжести расположен на оси симметрии (координата уc =0).

где α – половина центрального угла; R – радиус окружности.

Треугольник: центр тяжести однородного треугольника находится в точке пересечения его медиан.

где x1, y1, x2, y2, x3, y3 – координаты вершин треугольника

 

 

Предмет статики основные понятия

СТАТИКА, раздел механики, предметом которого являются материальные тела, находящиеся в состоянии покоя при действии на них внешних сил.

 

Силой называется мера механического взаимодействия материальных тел.

Сила F - векторная величина и ее действие на тело определяется:

• модулем или числовым значением силы (F);
• направлением силы (ортом e);
• точкой приложения силы (точка A).

Силу F, действующую на абсолютно твердое тело, можно считать приложенной к любой точке на линии действия силы (такой вектор называют скользящим). Если сила действует на твердое деформируемое тело, то ее точку приложения переносить нельзя, так как при таком переносе изменяются внутренние усилия в теле (такой вектор называют приложенным).

Единицей измерения силы в системе единиц СИ является ньютон (Н); применяется и более крупная единица 1кН=1000Н.

Материальные тела могут действовать друг на друга путем непосредственного соприкосновения или на расстоянии. В зависимости от этого силы можно разделить на две категории:

• поверхностные силы, приложенные к поверхности тела (например, силы давления на тело со стороны окружающей среды);
• объемные (массовые) силы, приложенные к данной части объема тела (например, силы тяготения).

Системой сил называют совокупность сил F ₁, F ₂,..., F _n, приложенных к рассматриваемому материальному объекту (в частности к твердому телу).

В зависимости от расположения линий действия сил систему сил называют:

• плоской, если линии действия всех сил лежат в одной плоскости;
• пространственной, если линии действия сил не лежат в одной плоскости;
• системой сходящихся сил, если линии действия всех сил пересекаются в одной точке;
• системой параллельных сил, если линии действия всех сил параллельны друг другу.

Две системы сил называются эквивалентными, если одну систему сил, приложенных к свободному твердому телу, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движения, в котором находится тело.

Система сил называется уравновешенной (эквивалентной нулю), если в результате ее приложения к покоящемуся телу она не сообщает телу никакого движения.

Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей силой данной системы сил. Сила, равная по модулю равнодействующей силе, противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.

Тело, которое может совершать из данного положения любые перемещения в пространстве, называется свободным. Тело, перемещениям которого препятствуют какие-либо другие тела, называется несвободным. Всякое другое тело, ограничивающее перемещение данного тела в пространстве, называют связью.

Тело, стремясь под действием приложенных сил осуществить перемещение, которому препятствует связь, будет действовать на нее с некоторой силой, называемой силой давления на связь. Одновременно по закону о равенстве действия и противодействия связь будет действовать на тело с такой же по модулю, но противоположно направленной силой.