Контрольная работа. Контрольная работа № _______ Вариант ________

Заочный факультет

 

РЕГИСТРАЦИОННЫЙ № ______

 

 

Контрольная работа № _______ Вариант ________

 

По дисциплине __________________________________________

 

 

На тему__________________________________ _______________

 

Студент ________________________________________________

 

Факультет _________ курс ________ шифр __________ гр.______

 

Работа выслана «______»____________________ 201___г.

 

Оценка _______________ Дата _______________201___г.

 

Подпись преподавателя ___________________

 

 

Самара

 

2011 г.

«Исчисления с помощью логики предикатов»

1. Записать следующие определения:

а) Терм – это знак (символ) или комбинация знаков, являющаяся наименьшим значимым элементом языка.

б) Предикат – это логическая функция, которая выражает отношение между своими аргументами и принимает значение «1», если это отношение имеется, или «0», в обратном случае.

в) Функция – это последовательность из нескольких констант или переменных, заключенных в (), следующая за функциональным символом (функтором).

г) n-местный предикат – это заключенная в () последовательность из n термов, перед которой стоит предикатный символ.

д) Предикатная формула – это последовательность атомарных предикатов и логических связок.

 

 

2. Являются ли приведенные ниже примеры атомарными формулами:

1. Ремонтировать (электрик, проводка) - является

2. Столица (Париж)

3. Элемент (процессор, ПК) - является

4. Элемент (процессор, ПК) v Элемент (видеокарта, ПК) – не является

5. Элемент (крылья, птица) v Элемент (клюв, птица) v Элемент (хвост, птица) – не является

 

 

3. Привести 5 примеров других атомарных предикатов:

№	Предикат	Термы	Предикатный символ
	Столица (Париж, Франция)	Париж, Франция	Столица
	Часть (нога, тело)	нога, тело	часть
	Поймать (Рыбак, рыба)	Рыбак, рыба	поймать
	Писать(программист, программа)	Программист, программа	писать
	Деталь (транзистор, БИС)	Транзистор, БИС	деталь

 

4. Записать в виде предикатной формулы:

а) Все люди смертны

"х [человек (х) → смертен (х)]

б) Если пингвин летает, то я – не студент Алтунбаев

если (пингвин летает) → студент (я, Алтунбаев)

в) Если Москва – не столица России, то пингвины летают

столица (Москва, Россия) → летают (пингвины)

д) Нет такого студента, который не хотел бы быть отличником

"х [студент (х) → хотеть быть (х, отличник)]

е) Если все полученные в сессию отметки – пятерки, то студент отличник

студент (х) ^ ["у пятерка (у)] ^ оценка (у, х) → отличник (х)

ж) Все слоны имеют серую окраску

" х [слон (х) → окраска (х, серая)]

з) Не все девушки – блондинки

"х [девушка (х) → блондинка (х)]

 

 

5. Придумать 7 своих примеров и записать их в виде задания на русском

языке и решения с помощью предикатной формулы:

а) Все рептилии холоднокровные

"х [рептилия (х) → холоднокровность (х)]

б) Не все птицы летают

"х [птица (х) → летать(х)]

в) Некоторые люди больны

$ х [люди (х) → болеть (х)]

г) Не все люди читают

"х [люди (х) → читать (х)]

д) Некоторые мужчины-пенсионеры работают

$ х [мужчина (х) ^ пенсионер (х) → работать(х)]

е) У всех людей есть сердце

"х [люди (х) → иметь (х, сердце)]

ж) Не все полезно, что съедобно

"х [съедобно (х) → полезно(х)]

 

 

6. Записать для каждой формулы равносильную, расшифровать запись аналогом на русском языке:

б) ($ х А) = " х А (не существует такого х, для которого выполняется А, т.е. для каждого х не выполняется А)

в) " х А v " х В = $ х (А v В) (для каждого х выполняется А или для каждого х выполняется В, т.е. не существует такого х, для которого не выполняется А или В)

г) $ х А v $ х В = $ х (А v В) (существует такой х, для которого выполняется А, или существует такой х, для которого выполняется В, т.е. существует такой х, для которого выполняется А или В)

д) " х А v С = " х (А v С) = $ х (А v С) (для каждого х выполняется А или С, т.е. не существует такого х, для которого не выполняется А или С)

е) " х А ^ С = " х (А ^ С) = " х А ^ " х С (для каждого х выполняется А и С, т.е. для каждого х выполняется А и для каждого х выполняется С)

 

7. Пусть предикаты имеют следующий смысл:

N(x): x – натуральное число

C(x): x – целое число

P(x): x – простое число

Ч(х): х – четное число

П(х): х – положительное число

D(x, у): x – делитель у

Сформулируйте смысл формул и укажите, какие из них являются тождественно истинными:

а) " х (N(x) → C(х)) – является

для любого числа х: если х натуральное, то оно целое

б) " х (С(x) → Ч(х) v Ч(х)) – является

для любого числа х: если х целое, то оно четное или нечетное

в) " х $ у (С(x) v С( у ) → D(х, y )) – не является

для любого числа х существует такое число у, что если х и у целые, то х является делителем у

г) " х (P(x) → Ч(х)) – не является

для любого числа х: если х – положительное число, то оно четное

д) " х (С(x) v П (х) → N (х)) – не является

для любого числа х: если х целое или положительное, то оно натуральное

 

 

8. Для предикатов из предыдущего задания записать 5 своих тождественно истинных формул:

а) для любого числа х существует такое число у, что если х четное, у является делителем х

" х $ у (Ч(x) → D( y, х))

б) для любого числа х: если х – простое число, то оно натуральное

" х (P(x) → N(х))

в) для любого числа х: если х – натуральное, то оно положительное

" х (N(x) → П (х))

г) для любого числа х: если х – целое и положительное, то оно натуральное

" х (С(x) ^ П (х) → N (х))

д) для любого числа х: если х – простое, то оно нечетное

" х (P(x) → Ч(х))

 

 

Контрольная работа

Вариант 1

1. Провести исследование на сходимость числовых рядов: а) , б) , в) .

2. Определить область сходимости функциональных (степенных) рядов: а) , б) .

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 10^-3.

4. Разложить функцию , заданную на промежутке , в ряд Фурье. Построить график сумы ряда.

5. Найти преобразование Фурье функции Построить график функции.

Вариант 2

1. Провести исследование на сходимость числовых рядов: а) , б) , в) .

2. Определить область сходимости функциональных (степенных) рядов: а) , б) .

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 10^-3.

4. Разложить функцию , заданную на промежутке , в ряд Фурье. Построить график сумы ряда.

5. Найти преобразование Фурье функции Построить график функции.

Вариант 3

1. Провести исследование на сходимость числовых рядов: а) , б) , в) .

2. Определить область сходимости функциональных (степенных) рядов: а) , б) .

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 10^-10.

4. Разложить функцию , заданную на промежутке , в ряд Фурье. Построить график сумы ряда.

5. Найти преобразование Фурье функции Построить график функции.

Вариант 4

1. Провести исследование на сходимость числовых рядов: а) , б) , в) .

2. Определить область сходимости функциональных (степенных) рядов: а) , б) .

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 10^-3.

4. Разложить функцию , заданную на промежутке , в ряд Фурье. Построить график сумы ряда.

5. Найти преобразование Фурье функции Построить график функции.

Вариант 5

1. Провести исследование на сходимость числовых рядов: а) , б) , в)

2. Определить область сходимости функциональных (степенных) рядов: а) , б) .

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 10^-3.

4. Разложить функцию , заданную на промежутке , в ряд Фурье по синусам. Построить график сумы ряда.

5. Найти преобразование Фурье функции Построить график функции.

Вариант 6

1. Провести исследование на сходимость числовых рядов: а) , б) , в)

2. Определить область сходимости функциональных (степенных) рядов: а) , б) .

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 10^-3.

4. Разложить функцию , заданную на промежутке , в ряд Фурье по косинусам. Построить график сумы ряда.

5. Найти косинус преобразование Фурье функции Построить график функции.

Вариант 7

1. Провести исследование на сходимость числовых рядов: а) , б) , в)

2. Определить область сходимости функциональных (степенных) рядов: а) , б) .

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 10^-3.

4. Разложить функцию , заданную на промежутке , в ряд Фурье по синусам. Построить график сумы ряда.

5. Найти косинус преобразование Фурье функции Построить график функции.

Вариант 8

1. Провести исследование на сходимость числовых рядов: а) , б) , в)

2. Определить область сходимости функциональных (степенных) рядов: а) , б) .

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 10^-3.

4. Разложить функцию , заданную на промежутке , в ряд Фурье по синусам. Построить график сумы ряда.

5. Найти синус-преобразование Фурье функции Построить график функции.

Вариант 9

1. Провести исследование на сходимость числовых рядов: а) , б) , в)

2. Определить область сходимости функциональных (степенных) рядов: а) , б) .

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 10^-3.

4. Разложить функцию , заданную на промежутке , в ряд Фурье по косинусам. Построить график сумы ряда.

5. Найти преобразование Фурье функции Построить график функции.

Вариант 10

1. Провести исследование на сходимость числовых рядов: а) , б) , в)

2. Определить область сходимости функциональных (степенных) рядов: а) , б) .

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 10^-3.

4. Разложить функцию , заданную на промежутке , в ряд Фурье по синусам. Построить график сумы ряда.

5. Найти преобразование Фурье функции Построить график функции.

Вариант 11

1. Провести исследование на сходимость числовых рядов: а) , б) , в)

2. Определить область сходимости функциональных (степенных) рядов: а) , б) .

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 10^-3.

4. Разложить функцию , заданную на промежутке , в ряд Фурье по косинусам. Построить график сумы ряда.

5. Найти преобразование Фурье функции Построить график функции.

Вариант 12

1. Провести исследование на сходимость числовых рядов: а) , б) , в)

2. Определить область сходимости функциональных (степенных) рядов: а) , б) .

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 10^-3.

4. Разложить функцию , заданную на промежутке , в ряд Фурье по косинусам. Построить график сумы ряда.

5. Найти преобразование Фурье функции Построить график функции.

Вариант 13

1. Провести исследование на сходимость числовых рядов: а) , б) , в)

2. Определить область сходимости функциональных (степенных) рядов: а) , б) .

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 10^-3.

4. Разложить функцию , заданную на промежутке , в ряд Фурье по синусам. Построить график сумы ряда.

5. Найти преобразование Фурье функции Построить график функции.

Вариант 14

1. Провести исследование на сходимость числовых рядов: а) , б) , в)

2. Определить область сходимости функциональных (степенных) рядов: а) , б) .

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 10^-3.

4. Разложить функцию , заданную на промежутке , в ряд Фурье по косинусам. Построить график сумы ряда.

5. Найти преобразование Фурье функции Построить график функции.

Вариант 15

1. Провести исследование на сходимость числовых рядов: а) , б) , в)

2. Определить область сходимости функциональных (степенных) рядов: а) , б) .

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 10^-3.

4. Разложить функцию , в ряд Фурье по косинусам. Построить график сумы ряда.

5. Найти преобразование Фурье функции Построить график функции.

Вариант 16

1. Провести исследование на сходимость числовых рядов: а) , б) , в)

2. Определить область сходимости функциональных (степенных) рядов: а) , б) .

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 10^-3.

4. Разложить функцию , в ряд Фурье по синусам. Построить график сумы ряда.

5. Найти преобразование Фурье функции Построить график функции.

Вариант 17

1. Провести исследование на сходимость числовых рядов: а) , б) , в)

2. Определить область сходимости функциональных (степенных) рядов: а) , б) .

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 10^-3.

4. Разложить функцию , заданную на промежутке , в ряд Фурье. Построить график сумы ряда.

5. Найти преобразование Фурье функции Построить график функции.

Вариант 18

1. Провести исследование на сходимость числовых рядов: а) , б) , в)

2. Определить область сходимости функциональных (степенных) рядов: а) , б) .

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 10^-3.

4. Разложить функцию , заданную на промежутке , в ряд Фурье. Построить график сумы ряда.

5. Найти преобразование Фурье функции Построить график функции.

Вариант 19

1. Провести исследование на сходимость числовых рядов: а) , б) , в)

2. Определить область сходимости функциональных (степенных) рядов: а) , б) .

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 10^-3.

4. Разложить функцию , заданную на промежутке , в ряд Фурье. Построить график сумы ряда.

5. Найти преобразование Фурье функции Построить график функции.