ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯПроизводная – этопредел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. Функцию, имеющую конечную производную, называют дифференцируемой. Процесс вычисления производной называется дифференцированием
где Частной производной функции нескольких переменных по одной из этих переменных называется производная, взятая по этой переменной при условии, что все остальные переменные временно постоянны. Для функции двух переменных z = f(x, y) частной производной по переменной x называется производная этой функции по x при постоянном y. Обозначается частная производная по x следующим образом: Аналогично частной производной функции z = f(x, y) по переменной y называется производная этой функции по y при постоянном x. Обозначения: Выполнение заданий предполагает безусловное знание следующих основных правил дифференцирования. 1. Производная суммы дифференцируемых функций равна сумме производных:
2. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:
где C – const. 3. Если
4. Если
Для эффективного дифференцирования сложных функций полезна таблица 3.1. основных элементарных функций, аргумент которых есть тоже функция. Итак, пусть
Таблица 3.1.
|
,
– приращение функции на величину 
.
.
.
,
и 
- дифференцируемые функции, то существует производная их произведения, которая вычисляется по формуле:
.
, 
.
, где 
. Тогда
, C – const
, n – const
, 
, 
,
a – const
, 
