Неравноточные измерения. Понятие веса

Если результаты измерений получены не в одинаковых условиях и им соответствуют различные дисперсии, а следовательно, и средние квадратические погрешности, то измерения называются неравноточными.
При обработке неравноточных измерений вводят новую характеристику точности измерения, называемую весом измерения.

Вес результата измерения р определяется формулой:
где k — произвольно выбранное число, но одно и то же для всех весов, участвующих в решении какой-либо задачи; — дисперсия результата измерения.

Вследствие того, что точное значение дисперсии никогда не известно, вес вычисляют по формуле, т. е. принимают ,
где m — средняя квадратическая погрешность, полученная по достаточно большому количеству результатов измерений.

Так как k — произвольное число, то вес служит только относительной характеристикой точности, т.е. он дает представление о точности результата измерения только при сравнении с весами других результатов.
Как видно из определения веса, отношение весов не изменяется, если все веса увеличить или уменьшить в одно и то же число раз. Это является одним из свойств весов.

Если двум результатам измерения соответствуют веса ;
то, разделив первое равенство на второе, получим

т.е. веса двух измерений обратно пропорциональны квадратам средних квадратических погрешностей этих измерений. Равенство выражает второе свойство весов. Из определения веса следует, что равноточные измерения имеют равные веса, а неравноточные — неравные веса.

Найдем вес среднего арифметического.Пусть произведено п равноточных измерений с дисперсией .Вес одного измерения

а вес среднего арифметического
По свойству весов
Примем вес одного измерения за единицу, т. е. р = 1. Так как
то получим P=n
Таким образом, в случае равноточных измерений, если вес одного измерения принят за единицу, вес среднего арифметического равен числу измерений.