Задача 2. Определение момента инерции системы четырех цилиндров, симметрично расположенных относительно оси вращения

4.9 Измерение массы цилиндра т (приводится в таблице, прилагаемой к установкам) и массы т падающего груза

т = 105г; т =36,0г; = 0,1г.

(рекомендуется N = 4).

m = =36,0+4∙24,0=132г

4.10 Измерение расстояния R от оси вращения до центра тяжести цилиндра на крестовине.

R =15,5 см; =0,1 см.

4.11 Измерение времени t опускания груза и высоты h его подъема.

№ п/п	, с	,с	,с	, см	, см	, см
	9,498	0,003	0.000009		0.8	0.64
	9,494	-0,001	0.000001		-0.2	0.04
	9,489	-0,006	0.000036		-1.2	1.44
	9,500	0.005	0.000025		0.8	0.64
	9,494	-0.001	0.000001		-0.2	0.04

= 9,495с; =0.000072с ; = 114,2см; =2.8см .

Средние квадратичные отклонения и :

= =0,001897с;

= =0,374см

Доверительные границы случайных погрешностей (P = 0,95): =2,8

2,8∙0,001897=0,00531 с;

2,8∙0,374=1,0472 см

Границы систематической и полной погрешности:

0,0005 с; 0,5 см;

= =0,005334с;

= =1,160444 см.

4.12 Вычисление момента инерции крестовины с четырьмя цилиндрами по формуле.

= =

=0,0218027 кг/м

4.13 Расчет момента инерции четырех цилиндров

0,0202

0,0218-0,0202=0,0016 кг∙м

4.14 Вычисление границы относительной погрешности определения I

=

=

= =

= = =0,01824

4.15 Граница абсолютной погрешности определения I равна

0,01824∙0,0218=0,0003976 кг∙м

4.16 Граница относительной погрешности результата измерения момента инерции четырех цилиндров вычисляется по формуле

=0,028

4.17 Граница абсолютной погрешности результата измерения равна

0,028∙0,0016=0,0000448 кг∙м

4.18 Окончательный результат

кг∙м , P =0,95.

4.19 Вычисление теоретического значения момента инерции четырех цилиндров относительно оси вращения в предложении, что они являются материальными точками

4∙0,105∙0,155 =0,01009 кг∙м

где - масса цилиндра; R – расстояние от оси вращения до центра тяжести цилиндра, расположенного на крестовине.

4.20 Сравнение результата с полученным из опыта и оценки относительной погрешности, возникающей при допущении, что цилиндры являются материальными точками

%.= %= %=28,1563

 

4.21 Вывод.

В ходе работы определяется момент инерции маятника, отношение моментов вращения к угловому ускорению не зависит от положения грузов на маятнике. Значения для моментов инерции, полученные теоретическим способом, примерно равны моментам инерции полученных в опытах.