Рівняння ізоліній сподіваних прибутків

№	, в %	Рівняння ізолінії	№	, в %	Рівняння ізолінії
			N-1
			N

 

Після розрахунку параметрів ізоліній сподіваних прибутків проектант приступає до побудови ізоваріаційних еліпсів, котрі являють собою зображені на моделі позиції портфелів, котрі мають однакову величину ризику.

Для розрахунку величини ризику портфелю котрий складається з трьох активів A,B,C використовують формулу:

(24)

В даній формулі можуть використовуватись в якості складових значення коваріації та дисперсії знайдені проектантом раніше. Дані значення знаходяться в матриці коваріацій (табл. 3).

При виконанні курсового проекту виконавцем розраховуються параметри двох ізоваріаційних еліпсів, дотичних до відповідних двох ізоліній сподіваних відносних квартальних прибутків портфелю з трьох активів (рис. 21).

Для такого розрахунку перш за все слід знайти точку дотику обраної проектантом ізолінії та відповідного ізоваріаційного еліпса. Для цього використовують ітераційне обчислення значення ризику портфелю за наведеною вище формулою (24) для значень портфельних ваг котрі знаходяться на обраній ізолінії. При цьому вага першого активу початково обирається довільно, вага другого активу знаходиться за формулою даної ізолінії (21), конкретні приклади рівнянь котрої знайдені в таблиці (див. табл.7). Значення ваги третього активу знаходяться зі формули співвідношення портфельних ваг (20). Після знаходження одного набору портфельних ваг для даного рівняння ізолінії їх значення разом з відповідними розрахованими значеннями коваріацій та дисперсій визначених раніше (див.табл.3) підставляють у формулу ризику портфелю (24) і знаходять величину ризику. Після цього розрахунок повторюють для інших значень портфельних ваг, змінивши значення першої з них відносно початкової на величину певного довільно обраного стандартного кроку. Такі обчислення проводять до тих пір поки не буде досягнуте значення мінімального ризику зі встановленою точністю до п’ятого знаку після коми. Якщо в процесі виконання наступної ітерації величина ризику навпаки збільшилась, то слід відкинути результати даної ітерації, зменшити в два рази крок зміни портфельної ваги першого активу та поміняти знак даного кроку на протилежний.

Аналогічним чином проводиться встановлення точки мінімального ризику і для другої лінії. Результати проведених обчислень доцільно привести у табличному вигляді (табл. 8).

Таблиця 8

Встановлення точки мінімального ризику ізолінії сподіваних прибутків ##%

Номер ітерації	Крок приросту	Портфельні ваги трьох активів:	Ризик портфелю	Ланцюгове абсолютне спадання ризику.
A	B	C
	0,05	-0,5				***
...	0,05	-0,45

В даній таблиці колонка 1 містить інформацію про крок приросту першого активу на котрий збільшується (зменшується) значення портфельної ваги активу A (колонка 2), значення для двох наступних колонок (колонки 3, 4) розраховуються за відповідними формулами (21 та 20 відповідно), ризик портфелю розраховується за наведеною вище формулою (24). Обов’язковим є розрахунок ризику з точністю до п’яти знаків після коми. Остання колонка таблиці містить значення абсолютного спадання ризику, тобто різницю між величиною ризику отриманою при попередній ітерації і ризиком розрахованим при даній ітерації. Обчислення проводиться до тих пір поки ланцюгове абсолютне спадання ризику не стане становити нуль.

Аналогічний розрахунок провадиться і для другої ізолінії.

Результатом таких проведених розрахунків стає отримання значення мінімального ризику для даної ізолінії. Це мінімальне значення підставляється у формулу ризику портфелю (24) при розрахунку точок проходження ізоваріаційного еліпсу портфелів з даним рівнем ризику.

Проектант розраховує значення щонайменше 12-ти точок для кожного з двох необхідних ізоваріаційних еліпсів. Для цього він задається довільним початковим значенням першого активу у портфелі, підставляє його значення в формулу ризику (24) і розв’язує дане рівняння відносно значення портфельної ваги другого активу. Результати розрахунку наносяться на графік (рис. 21) та приводяться в табличній формі (табл. 9).

В даній таблиці крім номера розрахованої точки ізоваріаційного еліпсу міститься інформація про вагу першого активу у портфелі (колонка 1) та два можливих варіанти портфельної ваги другого активу у портфелі (колонки 2,3).

Другий актив у даній таблиці представлений двома можливими варіантами в силу того, що при знаходження його величини в ході розв’язання рівняння (24) ми приходимо до квадратного рівняння, котре може мети два корені. У випадку коли рівняння не має жодного розв’язку слід змінити значення портфельної ваги першого активу і повторити розрахунки.

Таблиця 9