Контрольная работа по МДК 01.01, 2012 г., гр. 411.

 

ПРЕДИСЛОВИЕ................................................................................................................ 3

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................... 4

I. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ИХ ВЕРОЯТНОСТИ............................................. 4

1.1. Случайные события. Испытания. Относительная частота и вероятность 4

1.2. Виды случайных событий.......................................................................... 4

1.3. Определения вероятности.......................................................................... 4

1.4. Основные формулы комбинаторики...................................................... 4

II. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ....................................... 4

2.1. Теорема сложения вероятностей (несовместных событий)...... 4

2.2. Теорема умножения вероятностей (независимых событий).... 4

2.3. Формула полной вероятности.................................................................. 4

2.4. Теорема гипотез (формула Бейеса)....................................................... 4

III. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ..................................................... 4

3.1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины 4

3.2. Числовые характеристики дискретной случайной величины.. 4

3.2.1. Математическое ожидание.................................................................. 4

3.2.2. Свойства математического ожидания............................................. 4

3.2.3. Дисперсия дискретной случайной величины..................................... 4

3.2.4. Свойства дисперсии................................................................................ 4

3.2.5. Среднее квадратическое отклонение................................................. 4

3.2.6. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины 4

3.2.7. Моменты (начальные, центральные) дискретной случайной величины 4

3.3. Примеры законов распределения дискретных случайных величин 4

3.3.1. Гипергеометрическое распределение................................................. 4

3.3.2. Биномиальный закон................................................................................. 4

3.3.3. Закон Пуассона......................................................................................... 4

IV. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.................................................. 4

4.1. Функция распределения.............................................................................. 4

4.2. Плотность распределения........................................................................... 4

4.3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. 4

4.4. Примеры непрерывных распределений................................................. 4

4.4.1. Нормальный закон..................................................................................... 4

4.4.2. Показательный закон............................................................................... 4

4.4.3. Закон Вейбулла........................................................................................... 4

V. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ......................................... 4

5.1. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд. Характеристики вариационного ряда......................................................................................................................................... 4

5.2. Статистическое распределение выборки. Полигон. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения......................................................................................................................................... 4

5.3. Статистические оценки параметров. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность) 4

5.4. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения 4

5.5. Метод наибольшего правдоподобия..................................................... 4

VI. ОБОБЩЕННЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. СИСТЕМЫ НЕПРЕРЫВНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 4

6.1. Методы построения обобщенных распределений.......................... 4

6.2. Построение системы непрерывных распределений методом обобщения 4

6.3. Классификация обобщенных распределений................................... 4

6.4. Распределения функций случайного аргумента............................ 4

6.5. Три основные и три дополнительные системы непрерывных распределений В. Нешитого 4

VII. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОБОБЩЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ. КРИТЕРИИ ДЛЯ КЛАССИФИКАЦИИ КРИВЫХ. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА.............................................................. 4

7.1. Метод наименьших квадратов................................................................ 4

7.2. Метод наибольшего правдоподобия..................................................... 4

7.3. Классический метод моментов.............................................................. 4

7.3.1. Распределения I-III типов при β=1...................................................... 4

7.3.2. Распределения I¢, II¢ типов при b=1..................................................... 4

7.3.3. Симметричные распределения Ic-IIIc типов..................................... 4

7.3.4. Критерии для классификации кривых по методу моментов....... 4

7.4. Универсальный метод моментов........................................................... 4

7.4.1. Законы распределения суммы независимых случайных величин.. 4

7.4.2. Центральная предельная теорема для трех систем непрерывных распределений 4

7.4.3. Законы распределения среднего выборочного.................................. 4

7.5. Общий устойчивый метод.......................................................................... 4

VIII. ВЫРАВНИВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 4

8.1. Выбор системы непрерывных распределений для выравнивания статистических распределений 4

8.2. Построение выравнивающей кривой распределения по статистическим данным 4

8.2.1. Выравнивание по классическому методу моментов....................... 4

8.2.2. Выравнивание по универсальному методу моментов..................... 4

8.2.3. Выравнивание по общему устойчивому методу.............................. 4

8.2.4. Выравнивающее распределение суммы независимых случайных величин 4

8.2.5. Выравнивающее распределение среднего выборочного................ 4

8.3. Прогнозирование распределений............................................................ 4

8.3.1. Первая система непрерывных распределений.................................. 4

8.3.2. Вторая система непрерывных распределений................................. 4

8.3.3. Показатели стабильности и качества выборки............................. 4

IХ. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ И СТАБИЛЬНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА БАЗЕ ОБОБЩЕННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ.......................................................................... 4

9.1. Показатели состояния технологического процесса.................... 4

9.2. Пример статистической обработки результатов замера контролируемого параметра по программе ............................................................................................................... 4

9.3. Экономическая эффективность применения обобщенных распределений 4

9.4. Особенности применения статистических методов в области строительства 4

Х. НАДЕЖНОСТЬ КАК ОСОБЫЙ КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА............................... 4

10.1. Некоторые показатели надежности для невосстанавливаемых объектов 4

10.2. Вычисление показателей надежности по обобщенным распределениям 4

XI. ВРЕМЕННЫЕ (ДИНАМИЧЕСКИЕ) РЯДЫ......................................................... 4

11.1. Методы выделения тренда...................................................................... 4

11.2. Построение кривых роста для выравнивания временных рядов 4

11.2.1. Построение кривых роста с заданными свойствами.................. 4

11.2.2. Метод обобщения.................................................................................. 4

11.2.3. Кривые роста на базе обобщенных распределений..................... 4

11.3. Оценивание параметров кривых роста.............................................. 4

11.3.1. Уравнение прямой................................................................................... 4

11.3.2. Экспонента............................................................................................... 4

11.3.3. Обобщенная кривая роста................................................................... 4

11.4. Прогнозирование временных рядов.................................................... 4

11.4.1. Параметрический метод прогнозирования................................... 4

11.4.2. Непараметрический метод прогнозирования................................ 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................................. 4

Приложение 1................................................................................................................ 4

Приложение 2................................................................................................................ 4

Приложение 3................................................................................................................ 4

Приложение 4................................................................................................................ 4

Приложение 5................................................................................................................ 4

ЛИТЕРАТУРА................................................................................................................... 4

 

Контрольная работа по МДК 01.01, 2012 г., гр. 411.

Вариант 11