Решение. Расширенная матрица системы имеет вид

Здесь

.

Расширенная матрица системы имеет вид

.

Выполним прямой ход метода Гаусса.

Шаг 1. Для удобства вычислений поменяем местами первую и вторую строки:

.

Так как , то умножая первую строку на (-2) и на (-1) и прибавляя полученные строки соответственно ко второй и третьей строкам, исключим переменную из всех строк, начиная со второй:

.

Шаг 2. Так как , то умножим вторую строку на (-3/5) и прибавим к третьей, таки образом исключим переменную из третьей строки:

.

Получили систему уравнений, соответствующую последней матрице:

откуда, используя обратный ход метода Гаусса, найдем из третьего уравнения ; из второго уравнения найдем ; из первого уравнения .

Ответ: (3; -5; 2).

 

Контрольная работа №1

 

I. 1. Найти ранг матрицы системы; исследовать систему линейных уравнений на совместность:

а) методом элементарных преобразований;

б) методом окаймляющих миноров.

2.Решить систему линейных уравнений:

а) по формулам Крамера;

б) методом обратной матрицы;

в) методом Гаусса.

3. Найти обратную матрицу:

а) методом Гаусса ;

б) сделать проверку .

 

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

II. Найти множество решений однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

III. Вычислить определитель четвертого порядка:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6.

7. ; 8. ; 9. ;

10. ; 11. ; 12. ;

13. ; 14. ; 15. ;

16. ; 17. ; 18. ;

19. ; 20. ; 21. ;

22. ; 23. ; 24. ;

25. ; 26. ; 27.

28. ; 29. ; 30. .

IV. Вычислить матрицу , если:

1.	,	;
2.	,	;
3.	,	;
4.	,	;
5.	,	;
6.	,	;
7.	,	;
8.	,	;
9.	,	;
10.	,	;
11.	,	;
12.	,	;
13.	,	;
14.	,	;
15.	,	;
16.	,	;
17.	,	;
18.	,	;
19.	,	;
20.	,	;
21.	,	;
22.	,	;
23.	,	;
24.	,	;
25.	,	;
26.	,	;
27.	,	;
28.	,	;
29.	,	;
30.	,	.