Типовые задачи для подготовки к контрольной работе № 3.
1. Вычислите пределы a) г) 2. Найдите производные функций a) в) 3. Найдите значение параметра а, при котором бесконечно малые функции a(e2 x – 1) и ln(1-4 x) будут эквивалентными при x à0. 4. Составьте уравнение касательной к графику функции а) параллельна прямой y=2x-5; б) перпендикулярна прямой y=x+3. 5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y на отрезке:
6. Найдите точки экстремума и перегиба, промежутки монотонности; нарисуйте эскиз графика функции: 7. Дана функция Напишите уравнение касательной к графику функции 8. Для функции б) вычислите первую производную, укажите промежутки возрастания и убывания, определите локальные экстремумы и их характер; в) вычислите вторую производную, укажите промежутки выпуклости вверх и вниз и точки перегиба; г) изобразите график функции. 9. Производитель реализует свою продукцию по цене 600 руб. за единицу продукции. Издержки производителя по изготовлению и реализации продукции (в рублях) определяются зависимостью 10. Найдите приближенное значение 11. Используя теорему Лагранжа, докажите неравенство: |arctgx|≤|x| для любого x Î;R. 12. На основе опытных данных установлены зависимости спроса q (количество покупаемого товара) и предложения s (количество предлагаемого на продажу товара) от цены товара p:
Определите эластичность спроса по равновесной цене, изменение спроса при увеличении цены на 10% от равновесной.
|
; б) 
; в) 
;
д) 
; е) 
.
; б) 
;
; г) 
.
. В какой точке эта касательная
; б) 
.
.
. Найдите все асимптоты графика функции, точки экстремума и перегиба, промежутки монотонности. Нарисуйте эскиз графика функции 
a) найдите наклонные и вертикальные асимптоты;
, где 
количество изготовленной и реализованной продукции. Найдите оптимальный объем выпускаемой продукции и соответствующую ему прибыль производителя.
с помощью первого дифференциала.
