Определенный интеграл и его свойства. Геометрический смысл определенного интеграла и его вычисления.Определённый интеграл, его свойства Пусть на отрезке будем называть интегральной суммой для функции y=f(x) на
Если существует предел Функция f(x) в этом случае называется интегрируемой на отрезке Теорема. Если функция f(x) непрерывна на отрезке Свойства определённого интеграла 1. 2. Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла: 3. Определённый интеграл от суммы двух функций равен сумме определённых интегралов от этих функций: 4. При перестановке пределов интегрирования определённый интеграл меняет знак на противоположный: 5. Интеграл по отрезку равен сумме интегралов по его частям: 6. Теорема об оценке интеграла Если 7. Теорема о среднем значении Если f(x) непрерывна на отрезке Геометрические приложения определённого интеграла
|
задана функция y=f(x). Разобьем отрезок 
. На каждом отрезке 
разбиения выберем некоторую точку 
и положим 
, где 
. Сумму вида 
, так и от выбора точек 
на каждом из отрезков разбиения 
.
, не зависящий от способа разбиения отрезка 
, то этот предел будем называть определённым интегралом функции f(x) на отрезке 
т.е. 
– интегральной суммой.
где a<c<b.
для 
, тогда значения интеграла от этой функции не менее произведения m на длину отрезка и не более произведения M на длину отрезка. 
, что f(x0)=fср – среднее значение f на отрезке. 
