Задание 5. Имеем следующую задачу (задачу Коши): решить дифференциальное уравнение при начальном условии: .

Имеем следующую задачу (задачу Коши): решить дифференциальное уравнение при начальном условии: .

Решение задачи с помощью ИС Scilab:

Применим для решения задачи Коши функцию z=ode(y0,x0,x,f), в качестве параметров которой будем использовать следующие:

f - предварительно созданная функция f(x, y) (f(x,y)=y/x+8/x^2 – правая часть нашего дифференциального уравнения);

x - координаты сетки;

y0, x0 - начальное условие: y (11.6)= 2 (y0 =2, x0 =11.6);

z - результат работы функции.

Откроем новое окно редактора системы Scilab командой Editor и наберем в нем следующие строки:

clc

xbasc()

function w=f(x,y),w=y/x+(8)./x.^2,endfunction;

x0=11.6;y0=2;x=11.6:.2:12.2;

z=ode(y0,x0,x,f);

[x;z]

Задание 6

y =0.4 x ⁴–6 x ³+6 x ²– x +2

Найти минимум функции.

 

Так как у целевой функции может быть несколько экстремумов, сначала надо найти отрезок, на котором у нее только одна точка минимума. Это можно сделать, например, с помощью ИС Eureka (Scilab), табулируя целевую функцию или строя ее график. В нашем случае точка минимума x ^* функции y =0.4 x ⁴–6 x ³+6 x ²– x +2 лежит на отрезке [ a, b ] = [9, 11].

Решение задачи с помощью ИС Scilab:

Откроем окно редактора системы Scilab командой scipad(); и наберем в нем следующие строки:

clc

function y=gg(x)

y=0.4*x.^4-6*x.^3+6*x.^2-x+2;

endfunction

function [f,g,r]=z(x,r)

f=gg(x)

g=numdiff(gg,x)

endfunction

x0=1;

[fmin,xmin]=optim(z,x0)

Запустив набранный файл на выполнение (Execute/Load into Scilab),в командном окне получим результат

xmin =

10.544339

fmin =

- 1430.8873

Примечание: Для нахождения наибольшего значения функции y на некотором отрезке [a, b] в ИС Scilab функцию optim применять к функции – y.