Решение. 1) Выпишем матрицу системы и найдем ее определитель (например, по правилу треугольников):

Пример решения типовой расчета

1) Выпишем матрицу системы и найдем ее определитель (например, по правилу треугольников):

Теперь найдем вспомогательные определители , заменяя в исходной матрице -ый столбец на столбец свободных членов ( = 1,2,3).

Получим:

Применяя формулы Крамера, найдем решение системы:

т.е. .

Сделаем проверку (самостоятельно!) и убедимся, что найденные значения неизвестных действительно являются решением исходной системы.

2) Матричный метод решения системы основывается на формуле:

, где – столбец неизвестных, – обратная матрица системы, – столбец свободных членов.

Матрица – неособенная (), следовательно, она имеет обратную. Найдем (см. задание 1).

.

Проверьте самостоятельно, что обратная матрица найдена верно!

Тогда . Следовательно, .

3) Метод Гаусса состоит в последовательном исключении неизвестных.

Составим расширенную матрицу, приписав справа к матрице системы столбец свободных членов. Преобразуем полученную матрицу с помощью элементарных преобразований и приведем её к трапециевидной форме («прямой ход Гаусса»). Заметим, что при решении систем, преобразуют только строки матрицы!

Получим систему, равносильную исходной:

Прочитав её снизу вверх («обратный ход Гаусса»), получим:

Ответ: .

Задание №3.

Найти ранг матрицы

.