Студопедия — Примеры решения задач. Пример 1.Точечный заряд q находится на расстоянии l от плоской границы раздела двух диэлектрических полупространств с проницаемостями e1 и e2 соответственно
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Примеры решения задач. Пример 1.Точечный заряд q находится на расстоянии l от плоской границы раздела двух диэлектрических полупространств с проницаемостями e1 и e2 соответственно






 

Пример 1. Точечный заряд q находится на расстоянии l от плоской границы раздела двух диэлектрических полупространств с проницаемостями e1 и e2 соответственно. Определить поверхностную плотность связанного заряда на границе полупространств как функцию расстояния от заряда до точки поверхности.

Первый способ

Электрическое поле в каждом из диэлектриков можно рассматривать как суперпозицию двух полей в вакууме – поля точечного заряда и поля плоскости, заряженной с поверхностной плотностью заряда ; (; - поверхностная плотность связанного заряда). Тогда для нормальных составляющих поля в первом и втором диэлектриков можно записать соотношения (см. рис.1.10):

,

где .

Тогда .

На границе двух диэлектриков , т.е. . Подставляя значения и в граничные условия, получаем уравнение относительно ;:

.

Решение этого уравнения дает .

Второй способ

Задача может быть решена и с привлечение метода изображений с заменой границы раздела зарядами-изображениями. Так, поле на границе раздела со стороны второго диэлектрика можно представить как результат наложения полей в неограниченном диэлектрике с проницаемостью e2 зарядов q и зеркального ; - см. рис. 1.11а). Поле на границе раздела со стороны первого диэлектрика представляется полем заряда q¢¢; в неограниченном диэлектрике с проницаемостью e1, причем этот заряд находится в точке расположения реального заряда q (рис.1.11б)). Из условия непрерывности потенциалов на границе получаем

или .

Для нормальных составляющих векторов индукции условие их непрерывности на границе имеет вид:

или .

Решая эти уравнения относительно зарядов-изображений, получаем и .

Учтем, что , и, кроме того, что . Тогда, подставляя значения зарядов-изображений в выражения для и , из равенства нормальных составляющих индукции на границе двух диэлектриков окончательно получае .

 

Пример 2. Круглый диэлектрический диск радиуса R, толщина h которого много меньше его радиуса, статически поляризован так, что вектор поляризации, равный , всюду одинаков и лежит в плоскости диска. Найти напряженность электрического поля в центре диска.

Т.к. в рассматриваемом примере свободные заряды отсутствуют, то электрическое поле создается связанными зарядами, равномерно распределенными по боковой поверхности диска с плотностью ;, как показано на рис.1.12. Поле в центре диска является суперпозицией элементарных полей с напряженностью , создаваемых элементарными поверхностными зарядами противоположного знака. Из рис.1.12 видно, что

,

где dE1 = dE2 - модули напряженностей полей, создаваемых в точке О элементарными поверхностными зарядами противоположного знака. Тогда .

С другой стороны, из граничных условий для вектора следует, что Pn = P cos f = ;. Следовательно, напряженность электрического поля в центре диска

.

При решении задачи использовалась система координат с осью Ох, совпадающей по направлению с вектором . Обобщением полученного результата является выражение .

 







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 2667. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...

ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия