Квадратичные формы

Квадратичной формой от переменных называется сумма

, где - элементы квадратной матрицы

, называемой матрицей квадратичной формы.

Квадратичная форма называется симметрической, если . В этом случае . Например, при , имеем

, где .

Симметрическая квадратичная форма называется положительно определенной, если выполнены неравенства

Симметрическая квадратичная форма называется отрицательно определенной, если выполнены неравенства

Пример. Записать матрицу квадратичной формы .

Решение.

Пример. Записать канонический вид квадратичной формы

Решение. Преобразуем . Обозначим . Тогда канонический вид квадратичной формы запишется так

Пример. Записать матрицу квадратичной формы .

Решение.

Пример. Положительно определенная квадратичная форма может иметь вид

1. ; 2. ; 3. ; 4.

Решение. Выписываем матрицы квадратичных форм и соответствующие определители

1. , положительно определена.

2. не явл.пол.опред.

3. не явл.пол.опред

4. не явл.пол.опред

Ответ.

СВОДКИ ФОРМУЛ

Основные элементарные функции

Наименование	Формула	Частные случаи
1.Постоянная
2.Степенная функция
3. Показательная функция
4.Логарифмическая функция
5. Тригонометрические функции
6. Обратные тригонометрические функции

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия