Правила Кирхгофа. Рассмотренные нами законы постоянного тока позволяют рассчитать токи в сложных разветвлённых электрических цепяхРассмотренные нами законы постоянного тока позволяют рассчитать токи в сложных разветвлённых электрических цепях. Эти расчёты упрощаются, если пользоваться правилами Кирхгофа. Правил Кирхгофа два: правило токов и правило напряжений. Правило токов относится к узлам цепи, то есть, к таким точкам схемы, где сходятся не менее трёх проводников (рис. 7.4.). Правило токов гласит: алгебраическая сумма токов в узле равняется нулю:
Рис. 7.4. При составлении соответствующего уравнения, токи, втекающие в узел, берутся со знаком плюс, а покидающие его — со знаком минус. Так, для узла А (рис. 7.3.) можно записать: I 1 – I 2 – I 3 + I 4 – I 5 = 0. Это первое правило Кирхгофа является следствием уравнения непрерывности (см. (6.7)) или закона сохранения электрического заряда. Правило напряжений относится к любому замкнутому контуру разветвлённой цепи. Выделим, например, в разветвлённой сложной цепи замкнутый элемент 1-2-3-1 (рис. 7.5.). Произвольно обозначим в ветвях контура направления токов I 1, I 2, I 3. Для каждой ветви запишем уравнение закона Ома для неоднородного участка цепи: Участок Здесь R 1, R 2, R 3 — полное сопротивление соответствующих ветвей. Сложив эти уравнения, получим формулу второго правила Кирхгофа: I 1 R 1 – I 2 R 2 – I 3 R 3 = e1 + e2 – e3 – e4 + e5. Правило напряжений формулируется так: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме э.д.с., встречающихся в этом контуре:
Рис. 7.5. При составлении уравнения (7.10) второго правила Кирхгофа задаются направлением обхода: в нашем примере — по часовой стрелке. Токи, совпадающие с направлением обхода, берутся со знаком плюс (I 1), токи противоположного направления — со знаком минус (– I 2, – I 3). Э.д.с. источника берётся со знаком плюс, если он создаёт ток, совпадающий с направлением обхода (+e1, +e2, +e5). В противном случае э.д.с. отрицательна (–e3, –e4). В качестве примера составим уравнения правил Кирхгофа для конкретной электрической схемы — измерительного моста Уитстона (рис. 7.6.). Мост образуют четыре резистора R 1, R 2, R 3, R 4. В точках A и B к мосту подключен источник питания (e, r), а в диагонали BD — измерительный гальванометр с сопротивлением R g.
Рис. 7.6. 1) Во всех ветвях схемы произвольно обозначим направления токов I 1, I 2, I 3, I 4, I g, I e. 2) В схеме четыре узла: точки A, B, C, D. Для трёх из них составим уравнения первого правила Кирхгофа — правила токов: точка А: I e – I 1 – I 4 = 0; (1) точка B: I 1 – I 2 – I g = 0; (2) точка D: I 4 + I g – I 3 = 0. (3) 3) Для трёх контуров цепи ABDA, BCDB и ADC e A составим уравнения второго правила Кирхгофа. Во всех контурах направление обхода по часовой стрелке. ABDA: I 1 R 1 + I g R g – I 4 R 4 = 0; (4) BCDB: I 2 R 2 – I 3 R 3 – I g R g = 0; (5) ADC e A: I 4 R 4 + I 3 R 3 + I e r = e. (6) Таким образом, мы получили систему шести уравнений, решая которую можно найти все шесть неизвестных токов. Но чаще мост Уитстона используется для измерения неизвестного сопротивления Rx º R 1. В этом случае резисторы R 2, R 3 и R 4 — переменные. Меняя их сопротивления, добиваются того, чтобы ток в измерительной диагонали моста оказался равным нулю I g = 0. Это означает, что: I 1 = I 2 см. (1), I 3 = I 4 см. (3), I 1 R 1 = I 4 R 4 см. (4), I 2 R 2 = I 3 R 3 см. (5). Учитывая эти упрощающие обстоятельства, приходим к выводу, что:
или:
Замечательно, что для определения неизвестного сопротивления нужно знать лишь сопротивления резисторов моста R 2, R 3 и R 4. Э.д.с. источника, его внутреннее сопротивление, как и сопротивление гальванометра при таком измерении не играют никакой роли.
|
. (7.9)
.
. (7.10)
,
.
