Адиабатный процесс. Уравнение адиабаты (вывод).

Адиабатным называют такой процесс, в котором к системе не подво-дится тепло и от системы не отводится тепло. При адиабатном процессе должна быть обеспечена идеальная теплоизоляция от внешней среды, в отличие от изотермического процесса, требующего идеального теплового контакта со средой. В реальных условиях процесс является адиабатным, если система снабжена хорошей теплоизоляцией или если процесс протекает настолько быстро, что не происходит заметного теплообмена с внешней средой.

Из первого закона термодинамики следует, что при адиабатном процессе работа производится только за счет изменения внутренней энергии вещества:

(4.9.1)

Можно записать и в интегральной форме:

(4.9.2)

Если вещество расширяется и совершает работу над внешними телами, то и, как следует, , т. е. внутренняя энергия вещества уменьшается. Это и понятно: в адиабатном процессе к системе нет притока теплоты извне и единственный источник энергии для совершения работы – это внутренняя энергия самой системы. Соотношения справедливы для любых адиабатных процессов: равновесных или неравновесных, для любых веществ, находящихся в любых агрегатных состояниях, так как они являются следствием закона сохранения энергии.

Для идеального газа:

 

(4.9.3)

 

Отсюда видно, что при адиабатном расширении газ охлаждается , а при адиабатном сжатии газ нагревается , хотя теплота при этом процессе не подводится и не отводится.

Проинтегрировав, найдем работу, совершаемую идеальным газом при адиабатном процессе.

 

(4.9.4)

 

Теплоемкость вынесена из-под интеграла, т. к. для идеального газа она не зависит от температуры.

Чтобы найти уравнение адиабаты в переменных подставим вместо p его выражение из уравнения Менделеева –Клапейрона В результате будем иметь

 

(4.9.5)

 

Интегрирование последнего соотношения дает

 

(4.9.6)

 

Откуда находим

 

(4.9.7)

 

Выразим величину через отношение теплоемкостей В результате будем иметь Подставив, получим

 

(4.9.8)

 

Последнее соотношение есть уравнение адиабаты (уравнение Пуассона) в переменных T,V. Чтобы записать это уравнение в координатах p,V или T,p нужно произвести замену соответствующих переменных, воспользовавшись уравнением Менделеева – Клапейрона. В результате получим еще два эквивалентных уравнения адиабаты:

 

(4.9.9)

 

 

(4.9.10)

 

Выражение для работы можно записать иначе. Для этого уравнение адиабаты представим в виде:

 

(4.9.11)

 

Отсюда находим

 

(4.9.12)

 

Подставляя, и учитывая что получим

 

(4.9.13)

 

Из уравнения Пуассона (4.9.9) следует, что давление идеального газа в адиабатном процессе убывает быстрее, чем в изотермическом процессе , так как всегда и, таким образом, . Физически это объясняется тем, что при адиабатном расширении давление газа уменьшается не только за счет уменьшения объема, но и по причине происходящего при этом понижении температуры. Поэтому и работа против меньшего внешнего давления ( для равновесного процесса) при адиабатном процессе будет меньше, чем работа против большего внешнего давления при изотермическом процессе. На рис. 1 работа расширения от объема до объема при адиабатном процессе равна площади фигуры , а при изотермическом – площади фигуры .

 

рис. 1

 

Наоборот, при адиабатном сжатии от объема до объема давление газа растет быстрее, чем при изотермическом процессе, так как при адиабатном процессе давление увеличивается не только за счет уменьшения объема, но и вследствие роста температуры газа. Поэтому и работа при адиабатическом сжатии, равная площади фигуры больше работы сжатия при изотермическом процессе, равной площади фигуры .

21 ПОЛИТРОПНЫЕ ПРОЦЕССЫ. УРАВНЕНИЕ ПОЛИТРОПНЫ (ВЫВОД).

Политропический процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость c газа остаётся неизменной. Предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс и адиабатный процесс. В случае идеального газа изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропическими.

Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

pVn = const

 

где величина называется показателем политропы.

В зависимости от процесса можно определить значение n:

1. Изотермический процесс: n = 1, так как PV1 = const, значит PV = const, значит T = const.

2. Изобарный процесс: n = 0, так как PV0 = P = const.

3. Адиабатный процесс: n = γ, это следует из уравнения Пуассона.

4. Изохорный процесс: , так как , значит P1 / P2 = (V2 / V1)n, значит V2 / V1 = (P1 / P2)(1 / n), значит, чтобы P1 и P2 обратились в 1, n должна быть бесконечность.