Баланс мощностейБаланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи. а) Постоянный ток Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:
Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи. Следует указать, что в левой части (14) слагаемые имеют знак “+”, поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части (14) сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак “-”, что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора). б) Переменный ток. Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.
В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:
где знак “+” относится к индуктивным элементам Умножив (16) на “j” и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):
или
Литература
Контрольные вопросы и задачи
Ответ: Р=250 Вт; Q=433 ВАр; S=500 ВА.
Ответ: R=30 Ом; XL=40 Ом.
Ответ: R=10 Ом; XС=7,5 Ом. | ||||||
| Лекция N 8. Резонансы в цепях синусоидального тока. |
,
, “-” – к емкостным 
.
.
? 
подключена активно-индуктивная нагрузка, ток в которой 
. Определить активную, реактивную и полную мощности.
Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление (входная проводимость) вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.
Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами (резонанс напряжений)
 Для цепи на рис.1 имеет место
где
В зависимости от соотношения величин 1. В цепи преобладает индуктивность, т.е.
2. В цепи преобладает емкость, т.е. 3. Условие резонанса напряжений
При этом, как следует из (1) и (2), При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает. В теоретическом случае при R=0 его величина стремится к бесконечности. Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания. Пусть, например, в цепи на рис. 1 Явление резонанса находит полезное применение на практике, в частности в радиотехнике. Однако, если он возникает стихийно, то может привести к аварийным режимам вследствие появления больших перенапряжений и сверхтоков. Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной. Суть дела не меняется, если в цепи имеется несколько индуктивных и емкостных элементов. Действительно, в этом случае Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. На основании (3) для резонансной частоты можно записать
Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты. В качестве их примера на рис. 3 приведены типовые кривые I(f); Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:
- и характеризующая “избирательные” свойства резонансного контура, в частности его полосу пропускания Другим параметром резонансного контура является характеристическое сопротивление, связанное с добротностью соотношением
или с учетом (4) и (5) для
Резонанс в цепи с параллельно соединенными элементами
где
В зависимости от соотношения величин
В цепи преобладает индуктивность, т.е. В цепи преобладает емкость, т.е.
Условие резонанса токов
При этом, как следует из (8) и (9), Идентичность соотношений (3) и (5) указывает, что в обоих случаях резонансная частота определяется соотношением (4). Однако не следует использовать выражение (4) для любой резонансной цепи. Оно справедливо только для простейших схем с последовательным или параллельным соединением индуктивного и емкостного элементов. При определении резонансной частоты в цепи произвольной конфигурации или, в общем случае, соотношения параметров схемы в режиме резонанса следует исходить из условия вещественности входного сопротивления (входной проводимости) цепи.
Поскольку в режиме резонанса мнимая часть
откуда, в частности, находится резонансная частота.
|
;
.
и 
возможны три различных случая.
, а следовательно,
. Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 2,а.
, а значит, 
. Этот случай отражает векторная диаграмма на рис. 2,б.
- случай резонанса напряжений (рис. 2,в).
.
.
. Тогда 
, и, соответственно, 
.
, и соотношение (3) выполняется для эквивалентных значений LЭ и CЭ .
.
и 
для цепи на рис. 1 при U=const.
,
.
,
можно записать:
.
Для цепи рис. 4 имеем
,
;
.
и 
, как и в рассмотренном выше случае последовательного соединения элементов, возможны три различных случая.
, а следовательно, 
. Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 5,а.
, а значит, 
. Этот случай иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 5,б.
- случай резонанса токов (рис. 5,в).
или
.
. Таким образом, при резонансе токов входная проводимость цепи минимальна, а входное сопротивление, наоборот, максимально. В частности при отсутствии в цепи на рис. 4 резистора R ее входное сопротивление в режиме резонанса стремится к бесконечности, т.е. при резонансе токов ток на входе цепи минимален.
Например, для цепи на рис. 6 имеем
должна быть равна нулю, то условие резонанса имеет вид
,
