Переходные процессы ЭП с линейной механической характеристикой

при ω₀ = f(t)

 

В замкнутых системах регулируемого ЭП имеется возможность формировать переходные процессы, достаточно близкие к оптимальным, путем плавного изменения напряжения, подводимого к якорю двигателя постоянного тока, или частоты тока, протекающего по обмоткам статора асинхронного двигателя. Эти особенности можно проследить, задавшись линейным законом изменения управляющего воздействия ω₀ во времени

ω₀(t) = ω_0НАЧ + ε₀t.

Если подставить полученное выражение для ω₀ в правую часть уравнения механической характеристики получим

Т_ЭТ_М d²ω/dt² + Т_М dω/dt + ω = ω_0НАЧ + ε₀t – Δω_С (4.16)

где Δω_С = М_С / β.

При m > 2, влияние электромагнитной инерции незначительно сказывается на характере рассматриваемых переходных процессов благодаря плавности изменения управляющего воздействия. Полагая Т_Э ≈ 0 уравнение 4.16 упрощается:

Т_М dω /dt + ω = ω_0НАЧ + ε₀t – Δω_С (4.17)

Общее решение этого уравнения получим в виде:

ω = ε₀t + (ω_0НАЧ – Δω_С – ε₀ Т_М)(1 – е ^–t/Тм) + ω_НАЧ е ^–t/Тм, (4.18)

а для момента

М = М_С + βε₀Т_М + (М_НАЧ – М_С - βε₀Т_М) е ^–t/ТМ (4.19)

Примерный вид кривых представлен на рис. 4.14.

 

 

Рисунок 4.13 - Переходный процесс изменения скорости при линейном

законе изменения ω₀(t).

Линейный закон изменения управляющего воздействия определяет равномерно ускоренное изменение скорости с ускорением, пропорциональным темпу нарастания напряжения u_Я или частоты f₁. Задаваемый закон изменения скорости воспроиз- водится с ошибкой Δω_Σ = Δω_С + Δω_ДИН = (М_С + J_Σε₀)/β, которая в установившемся процессе складывается из ошибки, равной статическому падению скорости Δω_с = М_С/β, и ошибки, равной динамическому падению скорости Δω_ДИН = J_Σε₀/β.

При пуске двигателя процессы происходят по характеристикам приведенным на рисунке 4.13.

При пуске ЭП путем плавного подъема управляющего воздействия от нуля до установившегося значения существенное влияние на переходный процесс оказывает характер момент нагрузки. При постоянстве момента нагрузки М_С = const процесс пуска состоит из трех этапов (4.14).

Рисунок 4.14 – Механические характеристики (а) и графики переходного

процесса (б) при ω₀ = ε₀t

 

 

На первом этапе возрастание ω₀ = ε₀t вызывает линейное возрастание момента короткого замыкания двигателя по закону

М_к.з = βω₀ = βε₀t (4.20)

но до тех пор, пока М_к.з ≤ М_с, скорость остается постоянной и равной нулю. Первый этап заканчивается при М_к.з = М_с; это условие позволяет с помощью 4.20 определить время запаздывания начала движения:

t_зап = М_с / βε₀ = Δω_с / β₀ (4.21)

На втором этапе движение ЭП определяется по 4.18 и 4.19 при условиях

ω_0нач = Δω_с; ω_нач = 0; М_нач = М_с

ω = ε₀ - ε₀Т_м(1 – е ^–t/Тм); (4.20)

М = (М_с + βε₀Т_м)(1 - е ^–t/Тм). (4.21)

Начало отсчета времени в 4.20 и 4.21 в точке t = t_зап.

Третий этап начинается в момент времени t₀, когда управляющее воздействие достигает требуемого установившегося значения и его дальнейший рост должен быть прекращен. Двигатель при этом выходит на естественную характеристику 4, и в дальнейшем скорость на этом участке нарастает по экспоненте, а момент уменьшается по тому же закону, стремясь к М_С. Общее время переходного процесса составляет t_п.п = t₀ + 3Т_м. Обычно Т_м << t₀, поэтому время переходного процесса определяется временем нарастания напряжения на якоре или частоты тока статора до установившегося значения (t_п.п ≈ t₀).

 

Глава 5. Регулирование координат электропривода (ЭП)

 

В изучении вопросов регулирования координат данная глава является вспомогательной. При изучении материалов этой главы необходимо получить представления о показателях, с помощью которых в электроприводе оцениваются различные способы регулирования координат или формулируются требования к регулируемому ЭП. Нужно хорошо ориентироваться в общности используемых в ЭП систем УП – Д и уметь видеть за обобщенной структурой системы УУП – Д, широко используемой для анализа свойств регулируемого ЭП особенности реальных систем ТП – Д и ПЧ – АД.

 

5.1 Основные показатели способов регулирования координат ЭП.

 

Для количественного определения предъявляемых к регулируемому ЭП требований и для сопоставления между собой возможных способов регулирования используются обобщенные показатели регулирования такие, как точность, диапазон регулирования, плавность, динамические показатели качества и экономичность регулирования.

Точность регулирования переменной определяется возможными отклонениями ее о заданного значения. При регулировании в разомкнутой системе в качестве заданного может быть принято среднее значение координаты. При этом оценкой точности регулирования может служить отношение наибольшего отклонения Δ x_max к среднему значению x_ср:

Δ x_max* = Δ x_max / x_ср, (5.1)

где Δ x_max и x_ср – максимальное и среднее (или установившееся) значения переменной при данных значениях параметра или задающего сигнала.

Количественная оценка точности регулирования по 5.1 во многих случаях применим и при автоматическом регулировании координат. Однако, если по условиям работы ЭП важна точность воспроизведения значений регулируемой координаты, требования к точности определяются допустимой ошибкой регулирования Δ x_{зад.доп}, абсолютное значение которой при единичной обратной связи можно записать: Δ x_зад.max = Ι x_зад – xΙ_max ≤Δ x_{зад.доп}, (5.2)

где x_зад. - задающий сигнал; x – текущее значение регулируемой переменной в статических и динамических режимах работы.

При необходимости ошибку регулирования можно представить в относительных единицах, поделив 5.2 на х_зад..

Диапазон регулирования характеризует пределы изменения средних значений переменной х_ср, возможные при данном способе регулирования:

D = х_ср.max/х_ср.min. (5.3)

Возможные пределы регулирования переменной ограничиваются сверху максимально допустимыми или максимально реализуемыми значениями переменной, а снизу – требуемой точностью или минимально реализуемыми значениями переменной при данном способе регулирования.

Следует иметь ввиду, что относительная ошибка регулирования Δ х_max* по мере снижения х_ср непрерывно увеличивается.

Плавность регулирования характеризует число дискретных значений регулируемого параметра, реализуемых при данном способе регулирования во всем диапазоне.

Быстродействие определяет быстроту реакции ЭП на изменение воздействий. Главным показателем быстродействия, непосредственно влияющим на производительность ряда механизмов, является время пуска t_п и торможения t_т ЭП.

При автоматическом регулировании координат быстродействие характеризуют показателями переходного процесса отработки скачка задания (рис 5.1).

Перерегулироваие представляет собой динамическую ошибку и характеризуется максимальным отклонением от х_уст при t_max. Как правило, перерегулирование выражают в относительных единицах: Δх_1max* = Δ x _1max/ x _уст, или в процентах σ;. Этот динамический показатель должен учитываться при определении динамической точности отработки ЭП заданных значений координаты..

Колебательность электропривода является фактором, влияющим на точность, динамические нагрузки и качество технологического процесса. Ее общим показателем могут служить значения логарифмических декрементов затухания, соответствующие комплексным корням характеристического уравнения системы.

Важным показателем регулируемого ЭП является его экономичность. Применение регулируемого ЭП связано с определенными дополнительными первоначальными затратами и эксплуатационными расходами, которые должны окупаться повышением производительности и надежности работы установки, а также улучшением качества продукции.

Рисунок 5.1 – Переходная характеристика и показатели

переходного процесса