Тема 9. Статистическое наблюдение связей между явлениями

1. Виды связей между явлениями.

2. Понятие о корреляционном и регрессионном анализе.

Изучение статистических закономерностей – важнейшая задача статистики, которую она решает с помощью особых методов, видоизменяющихся в зависимости от характера исходной информации и целей познания. Знание характера и силы связей позволяет управлять социально-экономическими процессами и предсказывать их развитие. Особую актуальность это приобретает в условиях рыночных отношений. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияния объема и структуры товарооборота на объем и состав производства продукции, формирования товарных запасов, издержек производства продукции, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка, успешного ведения бизнеса.

Среди многих форм связей важнейшей является причинная, определяющая все другие формы. Сущность причинности состоит в порождении одного явления другим.

Функциональная связь – каждому возможному значению независимого признака х соответствует одно или несколько строго определенных значений зависимого признака у. Особенность: в каждом отдельном случае известен полный перечень факторов, определяющих значение зависимого признака, а также точный механизм их влияния, выраженный определенным уравнением:

у_i = f (х_i)

Чаще всего функциональные связи наблюдаются в явлениях, описываемых математикой, физикой и др. точными науками. В экономике примером может служить связь между оплатой труда и количеством изготовленных деталей при простой сдельной оплате труда.

Стохастическая связь – это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина у, реагирует на изменение другой величины х или других величин х₁, х₂, …х_n, (случайных или неслучайных) изменением закона распределения. Это обусловливается тем, что зависимая переменная (результативный признак), кроме рассматриваемых независимых, подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов, а также некоторых неизбежных ошибок измерения переменных. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью. Особенность: эти связи проявляются во всей совокупности, а не в каждой её единице. Причем не известен ни полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, ни точный механизм их функционирования и взаимодействия с результативным признаком. Всегда имеет место влияние случайного.

Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчетливо.

Пример. Уровень производительности труда рабочих стохастически связан с целым комплексом факторов: квалификацией, стажем работы, уровнем механизации и автоматизации производства, интенсивностью труда, постоями, состоянием здоровья работника, его настроением, атмосферным давлением и др. полный перечень факторов неизвестен. Кроме того, неодинаково действие любого известного фактора на уровень производительности труда каждого рабочего. Изменение атмосферного давления, к примеру, значительно снижает работоспособность рабочих, страдающих заболеваниями сердечно-сосудистой системы, и практически не сказывается на производительности труда здоровых. В результате – при одинаковых возможностях наблюдается распределение значений дневной выработки рабочих.

Частные случаи стохастической связи корреляционная и регрессионная.

Корреляционная связь существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признака у закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины х или других случайных величин х₁, х₂, …х_n, . Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака х будет соответствовать распределение средних значений случайного признака у. Наличие корреляционных связей присуще многим общественным явлениям.

Известно, что увеличение количества внесенных удобрений ведет к повышению урожайности. Это справедливое положение, подтверждаемое в массе явлений, совсем не означает, что на отдельных одинаково удобренных участках будет одинаковая урожайность одной и той же сельскохозяйственной культуры. Вероятнее всего, уровни урожайности будут различаться. Кроме того, существует вероятность, что более высокая урожайность может наблюдаться на менее удобренных участках: на урожайность влияет не только количество внесенных в почву удобрений, но и другие, неучтенные факторы (качество семян, предшествующие культуры, рельеф местности, агротехника земледелия, сроки и качество посева и уборки). Но если в анализ включить достаточно большое число площадей, то обнаружится прямая корреляционная зависимость между количеством внесенных удобрений (в допустимых пределах) и средним уровнем урожайности. Значит, важная особенность корреляционных связей (как и других стохастических) состоит в том, что они обнаруживаются не в единичных случаях, а в массовых явлениях и требуют для своего исследования массовых наблюдений, т. е. статистических данных.