Упражнения.

7.1.3 Определить натуральную величину отрезка АВ и углы его наклона к плоскости проекций П1 и П2. Даны координаты: А(80, 10, 15); В(30, 40, 25). а) решить задачу заменой плоскостей проекций б) решить задачу плоскопараллельным движением; в) решить вращением вокруг проецирующей прямой	7.1.4 Определить натуральную величину треугольника АВС, лежащего в плоскости S(S2).
7.1.1 Построить проекции точек А и В в новой системе П1/П4.	7.1.2 Отрезок прямой АВ преобразованием чертежа поставить в положение проецирующего.

Задачи

7.2.1 Определить расстояние от точки М до плоскости β (АВС).	7.2.2 Дана фронтальная проекция точки А, удаленной от плоскости S (f ∩ h) на 20мм. Построить горизонтальную проекцию точки А.
7.2.3 Построить проекции (К1, К2) точки К пересечения прямой l с плоскостью S(ABC). Определить видимость прямой l на плоскостях П1 и П2.	7.2.7 Построить горизонтальную проекцию грани АВD двугранного угла, если угол при ребре АВ равен 30º.
7.2.5 Определить расстояние от вершины S пирамиды SABC до ее основания ABC. Построить проекции высоты пирамиды на плоскостях П1 и П2.	7.2.6 Построить проекции (М1N1, М2, N2) отрезка МN, определяющего расстояние между прямыми АВ и СD.

7.2.4 Построить проекции D₁E₁, D₂E₂ отрезка DE, определяющего расстояние между параллельными плоскостями S(ABC) и Q(mXn). Определить угол наклона S и Q к плоскости проекций П₁.

Примеры решения задач:

Задача 1 Отрезок прямой общего положения АВ преобразовать в горизонтально проецирующую прямую. Решить способом замены плоскостей проекций.

Решение. На первом этапе заменим фронтальную плоскость П ₂ проекций на новую П ₄ так, чтобы прямая (АВ) стала фронталью. Поэтому выбираем х ₁║ (A₁B₁). Ось проекций х старой системы выбираем так, чтобы было меньше дополнительных построений. Строим новую фронтальную проекцию (А₄ В₄) прямой линии. Решена первая задача.

На втором этапе решения новую горизонтальную плоскость П₅ выбираем так, чтобы прямая линия (АВ) стала горизонтально проецирующей. У такой прямой ось х_{4, 5} проекций должна быть перпендикулярна фронтальной проекции (А ₄В ₄). По линии связи откладываем координату у заменяемой проекции и получаем А₅ =В₅ - горизонтальную проекцию горизонтально проецирующей прямой (АВ).

 

Задача 2 Плоскость Σ общего положения преобразовать в горизонтальную плоскость уровня. Решить способом замены плоскостей проекций.

Решение. На первом этапе ее решения заменим фронтальную плоскость П₂ проекций на новую П₄ так, чтобы плоскость Σ стала фронтально проецирующей. Для этого в плоскости Σ построим произвольную горизонталь и выберем старую ось х_{1, 2} проекций. В примере ось х_{1, 2} выбрана произвольно, но можно ее выбрать, например, совпадающей с h₂ . строим , тогда прямая h(h₁ h₄) в системе становится фронтально проецирующей и плоскость Σ (h, С) тоже стала фронтально проецирующей.

На втором этапе заменяем горизонтальную проекцию. Выбираем новую ось х_{4, 5} так, чтобы она совпала с фронтальной проекцией Σ ₄ плоскости Σ

.

Строим новую горизонтальную проекцию, откладывая по линиям связи координаты: Проводим прямые а₅ и b₅.. плоскость Σ стала горизонтальной плоскостью уровня

Задача 3 Отрезок прямой общего положения АВ преобразовать в горизонтально проецирующую прямую. Решить способом плоскопараллельного перемещения.

Решение. При плоскопараллельном перемещении объекта [AB] относительно горизонтальной плоскости проекций все его точки (А и В) движутся в горизонтальных плоскостях уровня. Это значит, что отрезок [AB] может перемещаться в любое положение, но фронтальные проекции А₂ и В₂ его концов могут перемещаться только по проекциям горизонтальных плоскостей уровня., линии которых одновременно служат горизонтальными линиями связи.

Заметим, что, выбирая положение свободно перемещаемой проекции, мы сможем сближать или раздвигать новые проекции и изображать их справа или слева от старых проекций на любом удалении.

На первом этапе прямую линию [AB] мы переместили до положения фронтали, где , а затем до положения

горизонтально проецирующей прямой, где и или ║ . Выбирая положения и , управляем размещением новых проекций

Задача 4 Плоскость Γ общего положения преобразовать в горизонтальную плоскость уровня. Решить способом плоскопараллельного перемещения.

Решение. Построим в плоскости (АВС) горизонталь и перемесим треугольник относительно горизонтальной плоскости проекций так, чтобы прямая стала фронтально проецирующей прямой. Для этого строим в выбранном месте прямую и в любом месте отмечаем точку, например , от которой откладываем отрезок . На этом отрезке строим так, чтобы обход вершин обоих треугольников выполнялся в одном направлении. Проводим дуги окружностей из точки радиусом , а из точки радиусом и в пересечении построенных дуг отмечаем точку с учетом направления обхода вершин.

Проводим прямую и на ней откладываем отрезок . Соединяем вершину А с вершинами и . По линиям связи строим новую фронтальную проекцию и . Фигура стала фронтально проецирующей. Перемещая фигуру относительно фронтальной плоскости проекций до положения , мы преобразуем заданную плоскость в горизонтальную плоскость уровня.

Горизонтальная проекция определится в пересечении линий связи и . Возвращение к старым проекциям производится в обратном порядке.