Метод выбранных точек

Из табл. 6 произвольно выбирается k точек (по числу неизвестных коэффициентов). Параметры a₁ a₂ ¼, a_k зависимости (12) находятся, исходя из следующего условия: в выбранных точках экспериментальные рассчитанные по зависимости f(x) значения должны совпадать.

Например, для квадратичной зависимости (полинома 2-го порядка)

(13)

с целью определения параметров a₀ a₁, a₂ необходимо выбрать любые три точки (допустим, первые три). Затем, подставив табличные значения в (13), получить систему линейных алгебраических уравнений:

. (14)

Решение полученной системы уравнений (14) относительно a₀ a₁, a₂ позволяет найти параметры аппроксимирующей зависимости. Решить систему можно точным методом (Крамера, Гаусса, обращения матриц).

 

Линеаризация аппроксимирующей зависимости

Допустим, известна структура функции, описывающей табличные данные, и она имеет следующий вид:

, (15)

где z, u – известные константы.

Для определения коэффициентов a₀, a₁, a₂ необходимо выбрать три экспериментальные точки, а затем составить систему уравнений. Однако полученная система уравнений будет нелинейна относительно искомых коэффициентов и её решение сопряжено с рядом вычислительных трудностей.

Чтобы избежать возникших трудностей, необходимо привести зависимость (15) к линейному виду относительно искомых коэффициентов. Для этого нужно её прологарифмировать.

,

и обозначить

,

тогда получим

. (16)

Зависимость (16) линейна относительно А₀, a₁, a₂. Её следует использовать для нахождения коэффициентов. Необходимо составить систему линейных алгебраических уравнений, решить её относительно А₀, a₁, a₂, а затем рассчитать коэффициент а₀:

.