Дальний порядок

 

Рассмотрим некоторые обобщения ранее представленных результатов. Например, классическую магнитную систему с гамильтонианом (2.8). Если обменный интеграл J положителен, то минимум энергии системы соответствует ферромагнитному основному состоянию: все спиновые векторы ориентированы в направлении внешнего магнитного поля Н. С другой стороны, при отрицательном (для ближайших соседей) обменном интеграле J основное состояние оказывается антиферромагнитным.

Аналогично в случае сплава одинаковым атомам энергетически выгодно сгруппироваться в большие кластеры, в результате чего возникает разделение фаз чистого металла А и чистого металла В. Рассмотрим объемно-центрированную кубическую решетку, узлы которой образуют две взаимопроникающие простые кубические подрешетки a и b так, что каждый узел подрешетки a окружен узлами подрешетки b и наоборот. Энергия будет минимальной, если во всех узлах a спины равны, скажем, , а во всех узлах b локализованы противоположные спины = - . В сплаве этому аналогична упорядоченная фаза с одинаковой концентрацией компонент, в которой атомы А образуют подрешетку a, а атомы В - подрешетку b.

Первичная задача здесь состоит в определении наиболее вероятного типа упорядочения для системы с заданными силами взаимодействия. Эта задача отнюдь не тривиальна, так как её решение зависит от природы сил взаимодействий, от концентраций компонент и от геометрии исходной кристаллической решетки.

Так, например, чтобы возникла упорядоченная фаза сплава Cu₃Au, основная гранецентрированная кубическая решетка должна разделиться на четыре взаимопроникающие простые кубические решетки; три из них должны состоять из атомов меди, а четвертая - из атомов золота. Возможности образования все более и более сложных упорядоченных фаз в металлических сплавах почти безграничны.

Не тривиальна также роль взаимодействия данного атома со следующими ближайшими соседями. В магнитных системе может наблюдаться геликоидальное или спиральное упорядочение. При этом векторы спинов поворачиваются вокруг винтовой оси, когда мы перемещаемся вдоль нормали к ферромагнитно упорядоченным плоскостям. Отметим, что шаг винта не имеет ничего общего с постоянной решетки исходного кристалла: магнитное упорядочение представляет собой новую структуру с другой группой симметрии. Более того, векторы намагниченности отдельных слоев не обязаны лежать в плоскостях этих слоев - надо лишь, чтобы угол между векторами, принадлежащими последовательным слоям, оставался постоянным. Какая именно упорядоченная конфигурация возникнет на самом деле, зависит от других слагаемых в гамильтониане, например, от энергии магнитной анизотропии в каждом узле. Так может возникнуть конфигурация, соответствующая винтовой фигуре на поверхности конуса, ось которого совпадает с осью винта (рис.2.2).

Если первичную задачу удается решить или угадать, то возникает вопрос: как описывать отклонения от некоторой предполагаемой картины дальнего порядка? В случае ферромагнетика это, казалось бы, достаточно просто. Можно думать, например, что вектор спина принимает некоторое среднее значение, меньшее, чем максимальная компонента . Этот эффект можно было бы измерить как уменьшение полного магнитного момента кристалла M по сравнению с максимальным его значением . Соответственно параметр дальнего порядка запишется в виде

(2.13)

Для простого антиферромагнетика или ферромагнетика роль аналогичных параметров будут играть средние значения намагниченности подрешеток.

В теории бинарных сплавов обычно вводят параметр порядка Брэгга – Вильямса:

, (2.14)

здесь через обозначена доля узлов подрешетки a, занятых «только» атомами А, и т. д. На языке модели Изинга это выражение для R можно переписать в виде:

. (2.15)

Эти параметры, однако, определяются неоднозначно. В случае антиферромагнетика надо сначала определить подрешетки, что предполагает выполнение некоторой нефизической операции (или наблюдения), нарушающей симметрию. Выражение для R оказывается несостоятельным, если в кристалле нашлась хотя бы одна граница между встречными доменами, пересекающая весь образец (рис.2.12).

В случае бинарного сплава с положительным значением интеграла J величина вообще не содержит информации о дальнем порядке. Действительно, это есть просто разность концентраций двух компонент, не зависящая от того, происходит ли, например, в кристалле образование кластеров и выделение фаз отдельных компонент или нет. Более того, можно ожидать, что даже в простом ферромагнитном образце результирующая намагниченность будет очень невелика. Действительно, порядок, дальний в микроскопическом масштабе, будет на самом деле иметь место в нескольких больших доменах, векторы намагниченности последних будут в значительной мере взаимно уничтожаться.

В отсутствие сильного магнитного поля, задающего физически выделенное направление, среднее значение в равновесном ансамбле частиц будет равно нулю.

Таким образом, гораздо удобнее характеризовать дальний порядок, задавая предел, к которому стремится корреляционная функция на больших расстояниях. Рассмотрим общее выражение

, (2.16)

где функция определена также, как и в (2.6, 2.7). Если указанный здесь предел не равен нулю, то в системе имеется дальний порядок.

Рис. 2.12. Граница встречных доменов (пунктирная линия)