Введение в факторный анализ

При анализе и прогнозировании экономических явлений исследователь сталкивается с многомерностью их описания, т.е. с необходимостью учитывать большое число показателей (параметров или признаков). Многие признаки взаимосвязаны и в значительной мере дублируют друг друга. Часто признаки в косвенной форме отражают наиболее существенные, но не поддающиеся наблюдению и измерению скрытые свойства явлений. Например, только по очень большой совокупности признаков можно судить об экономической мощи страны, уровню жизни и т.д. Естественно возникает потребность сконцентрировать информацию, выражая большое число исходных косвенных признаков через меньшее число более емких характеристик. Методы факторного анализа предназначены для такой конденсации. Существо методов факторного анализа состоит в переходе от описания множества изучаемых объектов большим набором измеряемых признаков к описанию меньшим числом максимально-информативных переменных, называемых факторами и являющихся функциями исходных признаков.

В факторном анализе все переменные рассматриваются как равноправные (их не делят на зависимые и независимые).

В факторном анализе нет допущения о “неизменности всех прочих условий”, свойственного другим методам. В этом смысле факторный анализ является ценным инструментом и дает возможность изучать явление во всем его многообразии.

Факторный анализ позволяет расчетным путем вычислять относительно независимые аспекты явлений для дальнейших более углубленных исследований.

Фактор в факторном анализе - есть расчетная переменная. Описание фактора в его связи с набором исходных признаков отыскивается в виде факторной матрицы или матрицы факторных нагрузок А размерностью n´ m, где n - число признаков, m - число факторов. Основой для построения А служит матрица парных корреляций R размерного n´ n. Она отражает степень взаимосвязи между каждой парой признаков, тогда как факторная матрица характеризует степень связи между каждым из n рассматриваемых признаков и m факторами, выявленными в процессе анализа. m всегда должно быть меньше n, что является важным условием факторного анализа. Факторные нагрузки показывают значимость каждого из факторов для описания j -го признака. Факторная матрица позволяет выделять для каждого фактора группу параметров наиболее тесно с ним связанных. Тем самым есть возможность сопоставить факторы друг с другом, дать им содержательное толкование и наименование, т.е. интерпретировать факторы.

В связи с этим отметим, что преобразование корреляционной матрицы в факторную не является однозначным (можно преобразовать в различные факторные одну и ту же корреляционную матрицу). Для выбора факторной матрицы разрабатываются специальные приемы. Как правило, в качестве таковой выбирается матрица, в которой исходные параметры сильно связаны с одним из факторов и слабо связаны со всеми другими.

Задача нахождения и интерпретации факторов является первой и основной задачей факторного анализа. Вторая состоит в построении матрицы факторных весов, элементы которой определяют значения факторов для каждого из объектов изучаемого множества. Обе задачи тесно связаны между собой. После того, как значения факторов определены для всех объектов наблюдения, иногда строят гистограммы распределений их значений в виде отдельных графиков или двухмерных полей распределений на плоскостях, определяемых попарно взятыми факторами.

Факторный анализ сегодня используется в самых различных сферах:

- в экономике - для построения разного рода обобщенных показателей (качество продукции, уровень жизни, оценка экономической мощи, типология предприятий и т.д.);

- в региональных исследованиях - для сопоставления районов и стран по уровню экономического развития, выявления основных аспектов экономической депрессии регионов и стран, прогнозирования жизнеспособности населенных пунктов и пр.;

- в экономической географии - для районирования, моделирования миграционных процессов, типологии городов и др.;

- в социологии - для классификации социальных объектов, моделирования поведения избирателей на выборах, экологии преступности (взаимозависимости между человеком и пространственно-социальной средой) и т.д.;

в области международных отношений - для построения типологии и прогнозирования международных конфликтов, выявление основных элементов характеристики наций и т. д.

Широкий круг приложения методов факторного анализа связан с тем, что они играют важную роль при решении задач классификации, которые являются важным элементом задачи прогнозирования и управления. Всякой задаче классификации предшествует анализ признаков, по которым дальше осуществляется типология. Эта процедура имеет целью изучить эти признаки: определить существенные и несущественные, взаимозависимые и взаимозаменяемые, обосновать выбор системы отбора признаков и т.д. Если число признаков невелико (2 - 5), то взаимосвязи между ними могут быть хорошо представлены с помощью методов корреляционно-регрессионного анализа. Если их много, то корреляционные методы малоэффективны и чересчур громоздки. Именно при большом числе признаков (несколько десятков) на стадии анализа используются методы факторного анализа.

Итак, можно выделить следующие основные типы задач, при решении которых используется факторный анализ:

- определение основных аспектов различий между объектами наблюдения;

- построение гипотезы о природе основных элементов различий между объектами;

- выявление структуры взаимосвязей в наборе признаков;

- сопоставление структуры нескольких наборов признаков;

- нахождение обобщающих показателей;

- ранжирование объектов наблюдения;

- преобразование данных для использования в других моделях;

- осуществление типологии объектов наблюдения.