Использование фиктивных переменных для анализа значимости качественных признаков в модели пространственной выборки

Фиктивная переменная – это фактор, который принимает дискретные зна­чения. Типичный пример фиктивной переменной – двоичная переменная X, которая равна 0 для мужчин и 1 для женщин. Другой пример:

В данных примерах фиктивная переменная используется для кодирования значений качественного (т. е. нечислового) признака.

Обычно от переменных, принимающих k значений: 0, 1, …, k -1, перехо­дят к двоичным переменным (их число (k -1)). Например, вместо переменной Z следует взять переменные:

Переменная Z ₄, указывающая на высшее образование, не используется, так как в силу равенства Z ₁+ Z ₂+ Z ₃+ Z ₄=1 факторы Z ₁, Z ₂, Z ₃, Z ₄ зависимы, и матрица Х в уравнении регрессии (25) при ис­пользовании четырех переменных будет вырожденной (в таком случае говорят, что имеет место мультиколлинеарность). Высшее образование кодируется зна­чениями: Z ₁= Z ₂= Z ₃=0.

Значимость фиктивной переменной можно, например, проверить, по кри­терию Стьюдента (см. соотношение (37)).

Пусть эконометрическая модель описывается двумя факторами: непрерывным X и дискретным Z, и откликом Y. Переменные Y и X связаны уравнением линейной регрессии (1). Требуется вынести суждение о том, влияет ли значение дискретного признака Z на параметры уравнения регрессии.

Для простоты будем считать Z двоичной переменной. Пусть при Z =0 Y = mX + b, а при Z =1 Y = mX + b + m ₁ X + b ₁. Тогда для произвольного значения Z справедлива формула: Y = mX + b + Z (m ₁ X + b ₁). После несложных преобразований получим:

Y = mX + m ₁(ZX)+ b ₁ Z + b. (45)

Таким образом, для оценивания значимости влияния Z на коэффициент регрессии достаточно по критерию Стьюдента (см. неравенство (37)) проверить гипотезу о незначимости коэффициента m ₁ (при новой переменной ZX), а для оценивания влияния Z на сдвиг уравнения линейной регрессии достаточно проверить гипотезу о незначимости b ₁ (коэффициента при переменной Z).