Задание 9. Пример. В страховой компании 10000 клиентовПример. В страховой компании 10000 клиентов. В случае наступления страхового случая страховое возмещение равно 500 ден. ед. Вероятность наступления страхового случая, по оценкам экспертов, равна 0, 006. Найти вероятность того, что компания окажется в убытке к концу года, если страховой взнос равен 3, 5 ден. ед. Решение. Пусть случайная величина Y выражает число наступлений страховых случаев в течение года. Тогда общая сумма страхового возмещения составит 500Y ден. ед. Обозначим через x минимальную стоимость страхового взноса каждого клиента. Тогда 10000 x – суммарный страховой взнос. Компания будет в убытке, если величина 500Y превзойдет 10000x. Согласно условию, должно выполняться неравенство
Отсюда имеем: Но по интегральной теореме Муавра-Лапласа
где Отсюда ввиду монотонности функции Ответ: 4 ден. ед.
|
.
, 
.
,
, 
- функция распределения стандартного закона. Следовательно, 
.
, где 
- квантиль уровня 0, 9938 стандартного закона. По таблице определяем, что 
. Поэтому 
, или 
, т.е. минимальный страховой взнос должен составить 4 ден. ед.
