Парная линейная регрессия

Лабораторная работа №1

Предварительные расчеты:

; ; ; ; ;

; .

Построение таблицы вида

	x	y	xy
…………	……….	………	……..	………	………
Среднее значение

 

Формулы для расчетов параметров:

, .

При компьютерном подборе в Excel можно использовать встроенную функцию Линейн

Оценка тесноты связи:

а) коэффициент корреляции , или .

Если

, то связь между признаками практически отсутствует;

, связь между признаками слабая;

, связь между признаками умеренная;

, связь между признаками сильная.

При компьютерном анализе можно использовать встроенную функцию Коррел.

б) коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1%;

в) коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации результативного признака y учтена в модели и обусловлена влиянием на нее изменением переменной x. Чем больше доля объясненной вариации, тем лучше линейная модель аппроксимирует исходные данные и ей можно воспользоваться для прогноза значений результативного признака..

Оценка значимости уравнения регрессии в целом:

Предварительные расчеты с построением таблицы вида

	x	y
…………	……….	………	……..	………	………

а) F -критерий Фишера при числе степеней свободы и и уровне значимости 0, 05. Расчетное значение критерия:

.

Критическое значение критерия берется из специальной таблицы критических точек распределения Фишера-Снедекора в приложениях к учебникам по теории вероятностей, статистике и эконометрике. При компьютерном анализе критическое значение можно найти с помощью функции Fраспобр.

Если расчетное значение F- критерия больше критического, нулевая гипотеза об отсутствии значимой связи признаков x и y отклоняется, и делается вывод о существенности этой связи.

б) Средняя ошибка аппроксимации

.

Оценка значимости параметров регрессии :

а) Стандартная ошибка параметра a рассчитывается по формуле

, где – остаточная дисперсия признака y.

б) Стандартная ошибка коэффициента регрессии b рассчитывается по формуле

.

в) Стандартная ошибка коэффициента корреляции рассчитывается по формуле

.

Для проверки нулевой гипотезы о несущественности найденного параметра регрессии применяют t -критерий Стъюдента при числе степеней свободы и уровне значимости 0, 05.

Расчетные значения t -статистики вычисляются по формулам:

,,.

Критическое значение берется из специальной таблицы критических точек распределения Стъюдента в приложениях к учебникам по теории вероятностей и эконометрике. При компьютерном анализе критическое значение можно найти с помощью функции Стъюдраспобр.

Если расчетное значение по абсолютной величине превышает табличное, гипотезу о несущественности параметра регрессии можно отклонить, параметр признается значимым.

Связь между F -критерием Фишера и t -критерием Стъюдента выражается равенством

.

Расчет доверительных интервалов для параметров регрессии:

Доверительный интервал для параметра a определяется как ;

доверительный интервал для коэффициента регрессииопределяется как .

При компьютерном анализе использовать в Excel путь Сервис/Анализ данных/Регрессия.

Интервальный прогноз на основе линейного уравнения регрессии:

Пусть – прогнозное значение факторного признака; – точечный прогноз результативного признака. Тогда

а) средняя ошибка прогноза :

;

б) доверительный интервал прогноза

.

Практические рекомендации по выполнению расчетов

с помощью табличного редактора MS Excel