Постановка та формалізація задачі оптимізації закупівель

Задача. Підприємство може виготовляти п’ять різних видів продукції A, B, C, D, E. Для виготовлення кожного із видів продукції використовується одна і таж сировина, що може закупатись у двох постачальників 1, 2. Із 1 т сировини постачальника 1 можна приготувати 0, 3 т продукції А, 0, 25 т продукції B, 0, 05 т продукції C, 0, 35 т продукції D, 0, 05 т продукції E. Із 1 т сировини постачальника 2 можна приготувати 0, 05 т продукції А, 0, 2 т продукції B, 0, 4 т продукції C, 0, 1 т продукції D, 0, 25 т продукції E. На ринку за квартал може бути реалізовано не більше 2, 1 т продукції А, 2, 8 т – продукції B, 4, 6 т – продукції C, 2, 6 т – продукції D, 4 т – продукції Е. Відносний прибуток, що дає одна тонна сировини постачальника 1 складає 6, 3 тис. грн., а постачальника 2 – 7, 2 тис. грн.

Необхідно скласти оптимальний по прибутку план закупівель сировини у двох постачальників на квартал.

Для зручності подальшої формалізації оптимізаційної задачі вихідні данні зведемо до таблиці 4.1.

 

Таблиця 4.1 – Вихідні данні задачі оптимізації закупівель

Постачальники	Види продукції	Відносний прибуток
А	В	С	D	E
	0, 3	0, 25	0, 05	0, 35	0, 05	6, 3
	0, 05	0, 2	0, 4	0, 1	0, 25	7, 2
Максимальні об’єми реалізації	2, 1	2, 8	4, 6	2, 6

Для виконання лабораторно-практичної роботи студенти обирають таблиці із вихідними даними задачі за своїм варіантом, що відповідає номеру комп’ютера де виконується робота (пункт 4.6).

Рішення задачі ЛП може бути здійснене за наступним алгоритмом:

1. Визначення економічного сенсу та кількості керованих змінних. Перед нами стоїть задача скласти оптимальний по прибутку план закупівель сировини у двох постачальників. Оскільки постачальників у нас два маємо дві керовані змінні – та . Економічним сенсом яких буде об’єм закупівель на квартал у першого та другого постачальників відповідно.

2. Формалізація критерію оптимальності у вигляді цільової функції. Оскільки необхідно знайти оптимальний по прибутку план закупівель – критерієм оптимальності буде прибуток підприємства. Відносний прибуток, що дає одна тонна сировини постачальника 1 складає 6, 3 тис. грн., а постачальника 2 – 7, 2 тис. грн. Тоді прибуток, що дає уся сировина постачальника 1 складає тис. грн., а постачальника 2 – тис. грн. Цільова функція буде являти собою суму прибутків від закупівель сировини у першого та другого постачальників, причому прибуток максимізується:

 

(4.1)

3. Формалізація обмежень. В нашому випадку область допустимих значень керованих змінних буде визначатися максимально можливими об’ємами реалізації продукції A, B, C, D, E підприємства на ринку. В лівій частині обмеження буде знаходитись кількість виробленої продукції певного виду у відповідності із оптимальними закупівлями сировини у постачальників. Так із сировини придбаної у 1-го постачальника підприємство виготовить т продукції А, із сировини придбаної у 2-го постачальника – т. У правій частині обмеження буде максимально можлива кількість реалізації продукції А на ринку:

(4.2)

Аналогічним чином формалізуємо обмеження по продукції B, C, D, E:

 

(4.3)

 

(4.4)

(4.5)

(4.6)

 

Окрім того, необхідно зауважити, що об’єми закупівель не можуть приймати від’ємні значення, тобто:

 

(4.7)

 

В результаті формалізації цільової функції та обмежень можемо записати оптимізаційну модель задачі оптимізації по прибутку закупівель сировини у двох постачальників на квартал:

 

(4.8)

 

Оптимізаційна модель містить лінійну цільову функцію та виключно лінійні обмеження – значить це задача ЛП. Перейдемо до рішення задачі.