ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. Задание 1. Необходимо за смену перевезти однородный груз от четырёх поставщиков: A1 – склад щёбенки;

 

Задание 1. Необходимо за смену перевезти однородный груз от четырёх поставщиков: A₁ – склад щёбенки;

A₂ – песчаный карьер;

A₃ – угольный склад;

A₄ – кирпичный завод

шести потребителям:

B₁ – бетонный завод;

B₂ – строительство дороги;

B₃ – центральная котельная;

B₄ – колхоз «Пригородный»

B₅ – строительство квартала;

B₆ – строительство завода.

 

В условиях заданий а – последняя, b – предпоследняя цифра порядкового номера курсанта в групповом журнале.

Поставщик	Вид груза	Количество тонн	Потребители
A1	щебёнка	6 a 0	B1
щебёнка	8 a 0	B2
щебёнка	4 a 0	B6
A2	песок	8 a 0	B1
песок	14 a 0	B2
песок	1 a 0	B5
A3	уголь	4 a 0	B3
уголь	1 a 0	B4
A4	кирпич	1 a 0	B4
кирпич	8 a 0	B5
кирпич	6 a 0	B6

 

Матрица расстояний между поставщиками и потребителями имеет вид:

причём

Необходимо:

1) составить математическую модель для перевозки грузов автомобильным транспортом с минимальным порожним пробегом;

2) рассчитать по данной модели оптимальный план перевозки грузов;

3) разработать маршруты движения автомобилей, реализующих этот оптимальный план.

На первом этапе. При составлении математической модели целесообразно придерживаться следующего плана:

1. Обозначить через количество груза, перевозимого от поставщика Ai потребителю и заполнить исходную таблицу распределения грузов:

Поставщики	Потребители
B1	B2	B3	B4	B5	B6
A1
A2
A3
A4

 

2. Найти суммарное количество грузов, поставляемых каждому потребителю

3. Найти суммарное количество грузов, вывозимых от каждого поставщика всем потребителям

4. Записать данные закрытой транспортной задачи по перевозке порожних автотонн, где потребители фактического груза различных видов выступают как поставщики порожних автотонн, запасы которых равны то есть количеству фактического груза, доставленного данному потребителю.

В качестве потребителей порожних автотонн выступают поставщики фактического груза, потребности которых в порожних автотоннах равны количеству поставляемого от них фактического груза.

Матрица расстояний между поставщиками и потребителями порожних автотонн является транспонированной по отношению к матрице расстояний между поставщиками и потребителями фактического груза.

На втором этапе. С применением персонального компьютера найти оптимальный план перевозки порожних автотонн составленной транспортной задачи. Сопоставляя исходный план распределения грузов с полученным оптимальным планом перевозки порожних автотонн, разработать маршруты движения транспорта.

 

Задание 2. В цехе имеется пять групп станков, каждый из которых может выполнить четыре вида элементарных операций по обработке деталей, причём операции могут производится в любой последовательности. Лимит времени работы каждой группы станков соответственно равен 2400+ a, 4200+ a, 1600, 3400+ a и 1800+ a часов. На выполнение каждой операции из общего лимита времени работы станков выделяется соответственно 2800+ a, 4600+ a, 3800+ a и 2200+ a часов.

Определить, сколько времени и на какой операции нужно использовать каждую группу станков, чтобы обработать максимальное количество деталей, если производительность станков каждой группы по каждой операции известна, и задана следующей матрицей:

 

В условиях заданий а – порядковый номер курсанта в групповом журнале.

На первом этапе. При составлении математической модели требуется привести задачу к стандартной транспортной на отыскание минимума. Для этого следует рассматривать группы станков как поставщиков с запасами, равными лимиту времени работы соответствующей группы станков, а элементарные операции – как потребителей с потребностями, равными времени, выделенному на выполнение соответствующей операции из общего лимита времени работы станков. Матрицу C производительности станков каждой группы по каждой операции умножить на «-1».

На втором этапе. Просчитать составленную математическую модель на персональном компьютере и сделать экономические выводы.

Задание 3. Производственное объединение включает пять предприятий территориального управления Федеральной службы исполнения наказаний Министерства юстиции Российской Федерации, которые выпускают однотипную продукцию производственно-строительного характера, поставляемую на семь строительных объектов управления. Объёмы производства предприятий и потребности строительных объектов м их продукции, а также стоимость перевозок единицы продукции с предприятий на объекты приведены далее в таблице.

 

Постав- щики	Потребители
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7
A1	a 1	1 b	a 7	1 b		2 a	a 2
A2
A3	a 5	1 b	2 b	1 a	b 3
A4		2 a	a 8	b 5	a 4	2 a	1 b
A5			3 a	a 7

 

В связи с завершением очередного этапа строительных работ уменьшаются поставки продукции предприятий на строительные объекты и соответственно на 50 и 100 ед. Определить, на каких предприятиях и на сколько необходимо провести сокращение производства, чтобы суммарные расходы на производство и транспортировку продукции после сокращения были минимальными, если себестоимость производства единицы продукции на предприятиях соответственно равна 8, 9, 12, 12 и 10 тыс. руб/ед.

 

В условиях заданий а – последняя, b – предпоследняя цифра порядкового номера курсанта в групповом журнале.

 

На первом этапе. При составлении математической модели требуется привести задачу к открытой модели транспортной задачи, вычислив новые потребности предприятий и Далее следует составить матрицу C, в которой учитывается и стоимость перевозки единицы продукции от i -го поставщика к j -му потребителю, и стоимость производства единицы продукции i -го поставщика. Затем следует ввести фиктивного потребителя потребности которого составляют 150 ед., приведя тем самым задачу к закрытому типу.

На втором этапе. Просчитать составленную математическую модель с использованием персонального компьютера и сделать экономические выводы.

Задание 4. Комплексная бригада из 10 рабочих должна за смену выполнить 10 видов работ. Как бригадиру распределить рабочих на работы, чтобы обеспечить максимальную производительность бригады, если ему известна производительность каждого члена бригады по каждому виду работ, а на каждую работу назначается только один рабочий. Производительность членов бригады по работам задана следующей матрицей (строки – члены бригады, столбцы – виды работ):

 

В условиях заданий а – последняя, b – предпоследняя цифра порядкового номера курсанта в групповом журнале.

 

На первом этапе. Привести задачу к стандартной транспортной. Для этого рассматривать членов бригады как поставщиков с запасами, равными 1, а работы как потребителей с потребностями тоже равными 1. Матрицу C производительности членов бригады по видам работ умножить на «-1».

На втором этапе. Просчитать составленную математическую модель с использованием персонального компьютера и сделать экономические выводы.

 

 

Контрольные вопросы.

 

1. Для решения каких экономических задач применяется транспортная задача?

2. Сформулируйте транспортную задачу линейного программирования и напишите её экономическую модель.

3. Чем отличается математическая модель задачи о назначениях от классической транспортной задачи?

4. Какие существуют методы построения первоначального опорного плана перевозок и в чём они заключаются?

5. Какая модель транспортной задачи является закрытой, а какая открытой?

6. Как открытую модель привести к закрытой?

7. Сколько положительных перевозок должен содержать невырожденный опорный план и почему?

8. Как осуществляется переход от вырожденного плана перевозок к невырожденному?.

9. В чём заключается сущность метода запрещения перевозок?