Указания по обработке результатов эксперимента

При параллельном соединении резистивного, индуктивного и емкостного элементов(рис. 23), по первому закону Кирхгофа, в комплексной форме, можно записать следующее уравнение:

I = I _R+ I _L+ I _C.

При таком соединение все элементы находятся под одним напряжением U, которое равно входному напряжению цепи. Отсюда комплексные значения токов выражаются через их проводимости следующим образом:

I = UY, I _R= U g,

I _L=-j U b_L,
I _C=j U b_C.

 

Величины полной Y активной g, индуктивной b_L и емкостной b_C проводимостей соответственно равны:

, ,

, b_С= ω C=2 π fC.

Запишем полную комплексную проводимость цепи

Y =g-jb_L+jb_C=g-j (b_L-b_C) =g-jb,

где b=b_L-b_C есть результирующее реактивная проводимость.

В показательной форме полная комплексная проводимость этой цепи имеет вид:

Y = Ye^{j φ} .

Модуль полной проводимости Y можно рассчитать по формулам:

или .

Угол φ – аргумент комплексной проводимости, определяется отношением реактивной и активной проводимости

.

Знак угла j зависит от разности b_L-b_C . Этот угол определяет фазовый сдвиг между напряжением и током в общей части цепи.

На рис. 23 построены векторные диаграммы для случаев b_L< b_C, b_L> b_C и b_L=b_C.

При b_L< b_C, общая реактивная проводимость b=b_L-b_C < 0, имеет активно-емкостной характер цепи (рис. 23). При этом ток опережает напряжение на угол φ (φ < 0).

При b_L> b_C, b=b_L-b_C > 0 вся цепь носит активно-индуктивный характер (рис. 23). Приложенное напряжение опережает ток на угол φ (φ > 0).

Наибольший интерес представляет случай при b_L=b_C т.е. b= 0 φ =0 (рис. 23). В этом случае ток совпадает с напряжением по фазе, цепь имеет чисто активный характер вследствие полной взаимной компенсации индуктивной и емкостной проводимостей. Полная проводимость в этом случае равна активной Y=g и она минимальна. При фиксированном значении тока общей чести цепи напряжение U достигнет максимального значения . При этом токи индуктивности I_L и емкости I_C могут существенно превышать ток цепи I, если b_L и b_C больше g. Это видно из следующих соотношений:

, .

Рассматриваемый случай получил название резонанса токов.

Условием резонанса является равенство b_L=b_C или

Резонансную частотуцепи ω ₀ при фиксированных значениях L и C можно определить по следующей формуле:

.

При анализе резонансных явлений пользуются понятием волнового сопротивления . Отношение носит название затухание цепи. Отношение называется добротностью контура.